2018 Fiscal Year Annual Research Report
Development of toric topology
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16K05152
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
枡田 幹也 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (00143371)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 旗多様体 / トーラス軌道 / シューベルト多様体 / 置換群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
旗多様体のトーラス軌道の閉包に関して、２つの研究を行った。
（１）旗多様体の一般的なトーラス軌道の閉包は、permutohedral variety と呼ばれるトーリック多様体であることはよく知られているが、他のトーラス軌道の閉包の幾何・トポロジーおよび組合せ論に関しては余り研究されていない。そこで、セル分割から得られるシューベルト多様体において一般的な軌道という概念を定義し、その閉包の幾何・トポロジーおよび組合せ論を Eunjeong Lee 氏と調べた。意外なことに、ここに現れる組合せ論は、全く異なる文脈から研究されていた組合せ論と同じものであることが判明した。また、このトーラス軌道の閉包が非特異の場合には条件なしで、特異点がある場合にはある条件のもとで、ポアンカレ多項式を求め、トーラス軌道の閉包が非特異である条件は、そのポアンカレ多項式が対称であることだろうという予想を提出した。
（２）上記のEunjeong Lee 氏との共同研究に Seonjeong Park氏が加わって、Bruhat interval polytope の組合せ論について調べた。Bruhat interval polytope は、シューベルト多様体と双対シューベルト多様体の交わりとして得られる Richardson variety のモーメント写像による像として得られるという幾何学的な意味をもつ。Richardson variety の中で非特異なトーリック多様体であるものを特に調べ、そのようなものは、Bott多様体と呼ばれるものに限ることを示した。ただ、すべてのBott多様体が現れる訳ではなく、非常に特殊なBott多様体が現れる。現在、このようにして現れるBott多様体を完全に分類することを行っている。
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