2017 Fiscal Year Research-status Report
結び目群間の全射準同型の存在決定と幾何的解釈に関する研究
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16K05159
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
鈴木 正明 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (70431616)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 結び目群 / 全射準同型 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
結び目群間の全射準同型の存在の決定について、10交点以下の結び目に対してただ一組を除いて存在もしくは非存在を決定することができた。そのために、当初の研究計画ではSL(2,Z/pZ)を用いて証明することを予定していたが、それだけでは困難であったため、さらに有限単純群への準同型を用いたねじれアレキサンダー多項式によって非存在を証明する方法を用いた。残りの一組についてはさらに位数の大きいSL(2,Z/pZ)や有限単純群を用いて存在もしくは非存在を決定する予定である。
また、2橋結び目の結び目群間の全射準同型について、全射準同型が存在する場合の結び目群の種数について考察を行った。これによりどのような種数からどのどのような種数へは全射準同型が存在しないかの必要十分条件を与えた。特に、全射準同型の定義域の結び目の種数は像の結び目の種数の3倍マイナス1以上でないといけないことを示した。さらにその系として、種数が1の2橋結び目は極小であることを示した。ここで結び目が極小とはその結び目から自分自身か自明な結び目にしか全射準同型が存在しなことをいう。さらに種数が小さい場合に対してどのような2橋結び目が極小になるか、ならないかを完全決定した。
上記の結果の拡張として、プレッツェル結び目がどのような場合に極小になるかを考察した。特に交点が少ない場合についてはどのような結び目に全射準同型が存在するかも完全決定出来ている。この結果はさらに拡張できると思われる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の目標であった10交点以下の結び目群間の全射準同型の決定に対して、ただ一組を除いて決定することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
10交点以下の結び目群間の全射準同型について、残り一組の決定を行い、さらに11交点まで結果を拡張する。
2橋結び目に制限をした際に全射準同型が存在する場合の種数の関係についてさらに考察し、種数の組を固定すると何通りの結び目の組があり得るかを決定する。
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| Causes of Carryover |
次年度に予定されている国際会議に出席するために使用する
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Research Products
(5 results)
