2019 Fiscal Year Research-status Report
結び目群間の全射準同型の存在決定と幾何的解釈に関する研究
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16K05159
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
鈴木 正明 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (70431616)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 結び目群 / 全射凖同型 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
結び目群間の全射凖同型の存在について研究をすすめ、具体的には全射凖同型の存在を決定するための研究を行った。10交点以下の結び目に対しては残り1組が決定できていない。この組を決定するために、前年に引き続きSL(2,Z/pZ)表現だけでなく、有限単純群への群凖同型によるねじれアレキサンダー多項式について考察を行った。全射凖同型が存在するための必要条件を重ねていくことにより、全射凖同型の候補を絞ることを行った。
有限単純群として、非常に基本的なものであるが、対称群や二面体群を考察した。結び目群から対称群への凖同型がどのようなものがあるかということはとても示唆に富んだものであることが分かってきた。対称群の部分群としてどのようなものがあるか、ということは古くから研究されているので、それを使い、対称群への凖同型の像がどのような対称群の部分群となるか、またどのような部分群はなりえるかを計算機による実験により調べてた。
この検証により、対称群のいくつかの部分群へは必ず準同型が存在することや、逆にいくつかの部分群へは必ず準同型が存在しないことなどが分かってきており、その違いなどを調べていくことは、今後の課題となっている。また対称群の部分群としての二面体群への準同型も同じように調べることは意義深いことが分かってきた。それはそれらがカンドルとの関連性を持つからである。これまでまずはそれらのデータの収集に努め、今後具体的な検証に臨む予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
予定していた国外における研究打ち合わせが新型コロナウイルスの影響で出来ず、予定の研究を遂行できなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
結び目群から別の既によく性質が知られている群への凖同型を考え、それらの性質を考察する。
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| Causes of Carryover |
年度末に予定していた国外研究者との研究打ち合わせが、新型コロナウイルスの影響により執り行えなくなった。次年度に状況が好転すれば、改めて研究打ち合わせを行う。海外出張が難しい場合は、国内研究集会などへの出張費にあてる。
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Research Products
(2 results)
