2020 Fiscal Year Research-status Report
結び目群間の全射準同型の存在決定と幾何的解釈に関する研究
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16K05159
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
鈴木 正明 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (70431616)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 結び目群 / 全射凖同型 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
結び目群間の全射凖同型の存在について研究を進めた。これまではメリディアンを保つ全射準同型を中心に考察を行っていた。それはメリディアンを保つ全射準同型にはいくつかの幾何的な解釈が知られていることと、準同型の候補が制限されるということが理由であった。しかし、それだけを考えていると新たな全射準同型の幾何的な解釈が得られないこともあり、メリディアンを保つという制約を考えずに全射準同型を構成することを考えた。
10交点以下の素な結び目に対してのメリディアンを保つとは限らない全射準同型の存在の決定を目標に掲げ、特に全射準同型の非存在を示す方法を考える。そのために結び目群からある有限群への群準同型を全て列挙し、それらのねじれアレキサンダー多項式を計算する。全射準同型が存在する場合はねじれアレキサンダー多項式が割り切れるという性質があるので、ねじれアレキサンダー多項式が割り切れないことで全射準同型が存在しないことが示される。この方法を適用するために、結び目群から有限群への準同型を列挙することになるが、どのような有限群への準同型を列挙することが有用かを考察した。
上記の有限群として、古典的に性質がよく知られていて、かつ豊富な構造を持つ対称群を考えた。結び目群から対称群への準同型を全て列挙することを次数を上げながらデータを揃えていった。また対称群の部分群への全射準同型も同様に列挙することにより、次数を必要以上に上げないで良いようにした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
国外における研究打ち合わせが新型コロナウイルスの影響で出来ず、予定の研究を遂行できなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
結び目群から古典的によく知られている群への群準同型を考察する。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの影響で予定していた国外研究者との研究打ち合わせができなかったので、次年度に行う。
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