2019 Fiscal Year Research-status Report
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16K05162
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| Research Institution | Osaka Institute of Technology |
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Principal Investigator |
塚本 達也 大阪工業大学, 工学部, 准教授 (10350480)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 結び目 / リボン結び目 / プレッツェル結び目 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，結び目図式を局所的に変化させる局所変形を用いて，結び目の集合全体の構造の解明や，個々の結び目の位相的性質を把握することである. 令和元年度においては，これまでに引き続き単純リボン融合に関する研究を進展させ，作成中の論文４編を完成させ投稿した。
リボン融合は結び目理論において重要な類であるリボン結び目・絡み目を生成する変形で，単純リボン融合はその特殊な場合であるが，全てではないものの非 常に多くのリボン結び目・絡み目(単純リボン結び目・絡み目)を生成することができる。すでに単純リボン結び目のアレキサンダー多項式は単純リボン形式という形を持つことを示しているが、逆にアレキサンダー多項式が単純リボン形式を持つような結び目は単純リボンかという問題に取り組み、プレッツェル結び目の場合に解決した。
さらにこれを応用し、単純リボンであるプレッツェル結び目の決定問題に取り組み、３プレッツェルの場合と長さが奇数で各パラメータの絶対値が３以上の偶プレッツェル結び目の場合に完全決定することができた。
また、これまでに得られている単純リボン結び目の素性や、プレッツェル結び目のスライス性についての結果を絡み目に拡張した。さらに、すでに得られていた単純リボン融合による、結び目のアレキサンダー多項式の変化量についての論文およびプレッツェル結び目のアレキサンダー多項式を計算し，どのようなプレッツェル結び目が単純リボン結び目であるか解明した論文、プレッツェル結び目のスライス・リボン予想の部分解についての論文２編を完成させ投稿した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
単純リボン融合について，予定通り進展しているだけでなく，プレッツェル結び目の研究への発展も得られているため.
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| Strategy for Future Research Activity |
単純リボン融合に関しては得られた結果を論文にまとめ国際雑誌に投稿し，研究をさらに発展させる.また，進展を見せているプレッツェル結び目の研究につい ても一層注力したい.その他の局所変形についての研究も計画に沿って行う.
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| Causes of Carryover |
年度末に出張を予定していたが、新型コロナ問題が起こり取りやめとなったため。これについては使用中のプリンタの調子が悪いため買い換え費用に充てる予定である。
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