2016 Fiscal Year Research-status Report
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16K05164
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
洞 彰人 北海道大学, 理学研究院, 教授 (10212200)
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2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 漸近的表現論 / ヤング図形 / 自由確率論 / 巨大な群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
無限対称群、無限ユニタリ群、無限環積群のような帰納極限群に代表される巨大な群の作用が内包する統計的な構造を理解するため、確率論のいろいろなレベルの極限定理に立脚した方法を用いて、群の表現にまつわるさまざまな特性量の漸近挙動の解析を行うことが、本研究の主目的であった。本年度は、群論的なヤング図形集団（特に対称群の既約表現の分岐則から生じる統計性をもったヤング図形の集合）における動的モデルの研究を行った。すなわち、ヤング図形集団において観察される集中現象が巨視的な時刻に沿ってどのような時間発展を示すか、どのようにしてその様子が記述できるかという問題に取り組んだ。ヤング図形の間のランダムな推移（連続時刻のマルコフ連鎖）における時空に関して拡散的なスケーリング極限を通して、ヤング図形の極限プロファイルが浮かび上がるようなモデルを考察した。表現論的な構造が極限プロファイルの時間発展の解析的および幾何的性質にどのように反映されるかについて、研究を進めた。２０１５年に出版した研究代表者の論文: A diffusive limit for the profiles of random Young diagrams by way of free probability（自由確率論の方法によるランダムヤング図形のプロファイルの拡散的極限）, Publ. RIMS 51 の結果を踏まえた研究を行い、次の項目において、一定の進展を見た。１．極限プロファイルの時間発展を記述する仕方、２．モデルの系統的な拡張、３．自由確率論の分布論とのかかわりの追究、４．対称関数論的な道具を用いた証明手段の改良、５．極限プロファイルを特徴づける諸量がしたがう偏微分方程式の考察。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究内容に関しては、おおむね順調に進展したと考えている。研究課題にある「深化」と「展開」の両面において、一定の進展を得ることができた。
研究経費の使用額は、予定よりもだいぶん少ないものにとどまった。主な理由の１つは、２台の購入を予定していたコンピュータのうち、デスクトップの方の更新を次年度に持ち越したことである。もう１つの理由は、本務の都合により、予定よりも出張回数が減ったため、旅費の使用額が少なかったことである。
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| Strategy for Future Research Activity |
交付申請書に記したとおり、漸近的表現論にかかわる問題として、群論的なヤング図形集団における極限プロファイルの時間発展の解析と、コンパクト群の増大族の帰納極限とそれに付随する分岐グラフ上の調和解析の展開の２つをテーマに据え、それらを互いに連関させながら研究を進める。前者については、ゆらぎの時間発展を記述する動的モデルの構築にも取り組みたい。
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| Causes of Carryover |
２台購入を予定していたPCのうち、デスクトップの方の更新を次年度に持ち越したこと。
本務の都合により、出張回数が予定よりも少なく、旅費の使用額が予定を下回ったこと。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
デスクトップPCの更新は必要であるので、次年度に行う。
旅費の使用額は、予定どおりを見込んでいる。
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