Deepening and developing asymptotic representation theory

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 16K05164
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: Hora Akihito 北海道大学, 理学研究院, 教授 (10212200)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 漸近的表現論 / ヤング図形 / 巨大な群 / ランダムウォーク / 自由確率論 / 分岐グラフ

Outline of Final Research Achievements

The fundamental idea of asymptotic representation theory consists of focusing on the statistical feature of representations via the viewpoint of probability theory, which aims at understanding the structure of actions of big groups such as the infinite symmetric group. In this research project, we investigated behavior of statistical ensembles of Young diagrams which often appear in analysis of group representations. We introduced dynamical scaling limit into group-theoretical probabilistic motions in Young diagram ensembles and considered macroscopic time evolution of the limit shapes resulting from the effect of the law of large numbers. We obtained several results on the formulation and the properties for this model.

Free Research Field

関数解析

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

ネットワーク科学の急速な発展と相俟って、科学のさまざまな分野においてランダムな性格を有する大規模な系を取り扱う必要が生じているが、このような系の解析は多くの困難を伴う。一方、事物の対称性に着目して複雑な対象にアプローチする数学的手法として、古典的なフーリエ解析から発展した調和解析ないしは群の表現論の方法がある。本研究の大枠である漸近的表現論の基本的なアイデアは、ランダムネスを扱う確率論と対称性に立脚した表現論の融合である。この認識のもと、本研究では、具体的な確率統計モデルに即した研究を通して漸近的表現論の深化と展開を推進し、巨大なランダム系の研究の発展に資することを企図した。