2018 Fiscal Year Annual Research Report
Hypergeometric functions and Painleve equations
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16K05165
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
岩崎 克則 北海道大学, 理学研究院, 教授 (00176538)
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2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 超幾何関数 / 漸近展開 / 離散鞍点法 / 隣接関係式 / 超幾何連分数 / パンルヴェ方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
大きなパラメータ n を含む超幾何級数の n に関する漸近展開を求める際には、伝統的に超幾何級数のオイラー積分表示にラプラス法（鞍点法）を適用することが多い。しかし n が大きいとき、オイラー積分表示が発散してしまい、積分表示に意味がなくなってしまうことが往々にして起こる。この困難を克服するために、級数自身を離散的な積分と見立てて漸近展開を計算する離散ラプラス法（離散鞍点法）を数年来構想し、展開している。
級数に独立変数が含まれない場合については、前年度に満足のいく理論を構築し、これを用いて無限個の3F2(1)連分数の打切り誤差の漸近展開の主要項を決定した。この論文は、本年度 Ramanujan J. にアクセプトされ、電子版が既に出版されている。本年度に主に力を入れた研究としては、離散鞍点法を級数が独立変数をを含む場合に拡張したことが挙げられる。この結果は、現在論文にまとめているところである。なお、前年度 J. Math. Anal. Appl. に受理され、冊子体が出版待ちになっていた 3F2(1)の三項隣接関係式に関する論文が、今年度出版された。
口頭発表としては、第１２回玉原特殊多様体研究集会（玉原国際セミナーハウス,９月）において、超幾何連分数の漸近展開に関する講演を行った。また研究集会「微分方程式と逆問題をめぐって」(東京海洋大学３月)において、超幾何関数の離散鞍点法とその応用に関する講演を行った。さらにアクセサリーパラメータ研究会（熊本大学３月）において、離散最急降下法とガウス連分数に関する講演を行った。また、研究代表者を世話人の一人として、複素領域の微分方程式、超幾何関数、パンルヴェ方程式を主要テーマとする研究集会「複素領域における微分方程式とその周辺」を８月に北海道大学で開催し、盛況であった。
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Research Products
(4 results)
