2016 Fiscal Year Research-status Report
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16K05168
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
伊藤 隆 群馬大学, 教育学部, 教授 (40193495)
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2016-10-21 – 2019-03-31
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| Keywords | 数域半径 / 作用素環 / 作用素空間 / ヒルベルト空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ヒルベルト空間を経由する有界線形作用素の分解は、バナッハ空間論において古典的な問題である。２つのヒルベルト空間を経由する分解問題は、作用素環論の研究の中に現われ、数域半径が、深く関わっている。この問題を作用素環論の研究に端を発した作用素空間の視点から捉え直す。具体的には、ピジエによって導入された（２つの）作用素空間的ヒルベルト空間を経由する作用素の分解を目標の１つとする。
まず、古典的な２つのヒルベルト空間を経由する分解においても未解決な部分があることから、バナッハ空間における分解の特長付けを中心にアプローチし、結果を得ている。さらに分解に現れる作用素のノルムの評価にも進展が得られている。
また、ポールセンによって提出された『拡張した数域半径を用いた作用素分解問題』は、コンヌの有限型因子の埋め込み問題と同値であることから、上記アプローチは埋め込み問題の解決も視野に入れている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
２つのヒルベルト空間を経由する作用素の分解を、ほぼ古典的なバナッハ空間における設定で解決しつつある。また、分解に現れる作用素のノルムもある程度コントロール出来ている。しかしながら、ノルムの評価が最適であるかどうか不明でもある。これを作用素空間的立場から見直すことも必要となっている。
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| Strategy for Future Research Activity |
ヒルベルト空間を作用素空間的ヒルベルト空間に取り換え、さらに有界作用素を完全有界作用素に置き換えた設定で当初の問題に接近する。一旦、作用素空間内で得られた結果は、古典的なバナッハ空間での設定に（ある意味で）翻訳することができることから、バナッハ空間の量子化である作用素空間を積極的に考察する。
そして、国内での研究会に参加し、発表を行い意見交換や情報交換を行う。また、国際研究集会にも参加し、研究を推進する。
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| Causes of Carryover |
科研費の採択が、平成２８年１０月に入ってからであったため、平成２８年度前半予定の研究会等に参加できなかったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
積極的に国内外の関連する研究集会に出席する。
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