2019 Fiscal Year Research-status Report
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16K05170
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
岡田 靖則 千葉大学, 統合情報センター, 教授 (60224028)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | coupling方程式 / 非線形偏微分方程式 / 代数解析 / 関数解析 / 局所凸空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
正規型非線形偏微分方程式に対する coupling 方程式に関しては、準線形化によるメリットとデメリットが明らかになり、それぞれの独立な議論が意味を持つであろうことが判明してきた。
Briot-Bouquet 型偏微分方程式で時間変数について複素解析的でないものに対応する coupling 方程式に関しては、昨年度までに、偏微分方程式そのものにも対角埋め込み法に対応する変形を考えるというアイデアが得られていた。このアイデアに沿った変形方程式については、関数解析的な理論と形式級数を基盤とする理論が両立する見通しが立ってきて、後者に関する形式解のレベルでは一意性が得られた。
また、正規型の議論で登場する DFS空間や関連する FS空間の連続線形写像を調べ、局所性を保つとは限らない写像と無限階微分作用素との関連を与えた。さらに、コンパクト性を持たない写像の列の帰納極限および射影極限に関する関数解析的な表現定理を考察した。さらに、線形の場合の coupling 方程式への援用もにらんで、代数解析において解析的な対象に可微分関数を用いる諏訪理論と評価付き関数空間の関係を考察した。
これらに関連して、バヤドリッド大での研究集会の開催への協力、研究協力者のシェフケ氏を招いての研究連絡 (11月：京大数理研) 、千葉大でのいくつかの研究連絡の他、北大、芝浦工大、リール大、東大、東工大、アルカラ大などに出張して成果発表や研究連絡を行なった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
正規型非線形偏微分方程式の簡単な場合に対応する coupling 方程式については、表象解析には至っていない点で遅れがあるが、昨年度以前は複素解析性を外れた部分や関数解析の部分で、今年度は局所凸位相の部分で、当初の想定以上の成果があった。Briot-Bouquet 型偏微分方程式に対する coupling 方程式については、関数解析的手法の困難さで若干の遅れがある。
また、成果発表という面では想定より若干遅れている。
これらを鑑みると、やや遅れていると考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
正規型の coupling 方程式の関数解析および coupling 変換の代数解析に関しては、理論の完成と成果発表を推し進める。
Briot-Bouquet 型偏微分方程式に対しては、coupling 方程式の関数解析を迂回する手法を進めるとともに、やはり成果発表を目指す。
上記は、研究連絡や資料収集によって進めていき、研究集会での講演による成果発表を目指すが、研究連絡や講演は、社会的状況も見極めて必ずしも出張や集会を伴わない形の種々の方式も考えたい。
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| Causes of Carryover |
書籍購入や文献複写、資料整理を予定していたが、今年度は千葉大学に既にある図書、オンラインのオープンな文献、他大学出張時の文献閲覧で済み、資料整理を実施しなかったため、次年度の成果発表に若干額の使用を考えていた。
さらに、3月に予定していた出張 3件が研究集会の中止で取り止めになったこともあり、その成果発表を次年度に移動したいと考えている。
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Research Products
(3 results)
