2022 Fiscal Year Annual Research Report
Functional analysis and algebraic analysis of coupling theory
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16K05170
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
岡田 靖則 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (60224028)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | coupling方程式 / 代数解析 / 関数解析 / 局所凸空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
期間全体として下記の研究を行なった。
正規型非線形偏微分方程式に対する coupling 方程式に関して関数解析および代数解析を進めた。詳しくは適用範囲を複素解析的な方程式から時間変数についての複素解析性の仮定を外した方程式にも拡大し、変換とその合成、貼り合わせを議論し、1回連続的微分可能かつ部分正則な解の解析に応用した。さらに当初の2変数単独1階の考察を連立化、高階化のための議論を進めて、包合性との類似や準線形化の可能性を視野に入れ、関連して連立、高階の場合に局所性を保つ非自明な例を構築した。
Briot-Bouquet 型偏微分方程式に対する coupling 方程式に関しても関数解析および代数解析を進めた。詳しくは、まず複素解析的な形式解の存在の別証明を与えて見通しをよくし、対角埋め込み法の導入によって適用範囲を複素解析的な方程式から時間変数についての複素解析性の仮定を外した方程式にも拡大し、その範囲でも形式的可解性を示した。さらに一意性の議論のしやすさのため、coupling 方程式でなく元の偏微分方程式にも対角埋め込み法による変形を適用した。形式解の収束性についてはまだ結論が得られていない。
関連する局所凸空間とその連続線形写像に関しては、連続準同型の問題やユークリッド空間の一般化平均値作用素の問題を研究し、また連続線形写像の応用として周期性をもつ境界値問題の代数解析的研究を行い超関数解を考察した。
最終年度では局所凸空間に関連する連続準同型の問題を拡張し、成果を口頭および論文として発表した。
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