2017 Fiscal Year Research-status Report
変形バーグマンフォック表現を通した非可換確率論の研究
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16K05175
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| Research Institution | Aichi University of Education |
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Principal Investigator |
浅井 暢宏 愛知教育大学, 教育学部, 准教授 (60399029)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 変形フォック空間 / 荷重フォック空間 / 直交多項式 / 量子確率論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き，ある種の変形フォック空間上での確率論に関する研究を行った．特に，確率論的には萌芽段階にある多モード相互作用フォック空間上の場の作用素，および付随する確率分布の具体例の構成を目指している．ボゼイコ氏によるヤン・バクスター・ヘッケ型フォック空間上での特殊なガウス過程の構成を参考にしながら，連携研究者との研究討論を継続している．特殊な場合ではあるが，幾つかの興味深い現象が確認出来ており研究成果が蓄積されつつある．今後は，より一般的な状況のもとで，特に，ある種の非可換ガウス過程やそれが従う確率分布の構成や直交多項式との関係解明が重要であり，浅井らによる直交多項式，母関数およびそれらのq変形に関する一連の研究との融合を目指している．韓国での研究集会や，アメリカサンディエゴで開催されたAMS年会における特別セッションに招待され，量子確率論，直交多項式論やそれらの変形理論の関係について講演発表した．さらに，これらの機会に海外の関係研究者との研究討論を通して最新研究情報の交換を行った．また，浅井らによる白色雑音超汎函数空間の構成法に登場する荷重フォック空間と相互作用フォック空間の関係解明も長年の未解決問題であるため，RIMS研究集会「量子場の数理とその周辺」のため来日した海外研究協力者との問題共有を兼ねサーベイ講演を行った．その他，国内における関連研究集会に出席することにより連携研究者・協力者らとの専門的知識の共有を行った．さらに，関連書籍や専門雑誌を購入することにより新たな知識・知見の獲得を行うと同時に，関連研究情報の調査を行った．また，研究を遂行するために必要なパソコン周辺機器を購入した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
１年目に得られた成果に基づき，連携研究者と協力して着実に研究を進めた．研究の路線と方法は、おおむね当初の予定どおりである．論文としての成果発表は未だであるが，国内外の研究集会で発表を行った．
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度までに得た知見を踏まえ，ある種のフォック空間上での非可換ガウス過程の構成に関する研究に引き続き取り組む．連携研究者とは数値シミュレーションを含め，非可換確率論と直交多項式の観点から研究打合せを継続する．平成30年度中に，パソコンの更新を考えている．また，本研究に関係する書籍を購入し新たな専門的研究情報を収集したり，研究集会等に出席することで専門的知識を付加することにより，本研究課題の更なる発展へと繋げたい．
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| Causes of Carryover |
（理由）本務多忙により，連携研究者との研究打ち合わせ回数を減らしたこと，および，購入予定であった専門書籍の出版遅延により繰越金が生じた．
（使用計画）研究協力者との研究打合せに伴う旅費として支出予定．また，平成30年度分と合算することにより購入できなかった書籍を含め，関係書籍，専門雑誌を購入予定．
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