2019 Fiscal Year Research-status Report
変形バーグマンフォック表現を通した非可換確率論の研究
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16K05175
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| Research Institution | Aichi University of Education |
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Principal Investigator |
浅井 暢宏 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (60399029)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 変形フォック空間 / ポアソン型作用素 / 直交多項式 / 離散確率分布 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ある種のフォック空間上での作用素とその分布に関する確率論的研究を行った．特に，荷重qフォック空間上での生成，消滅作用素を与え，新たなガウス型作用素とその分布について考察した．正値荷重列にある特殊な条件を課すと，第一種離散エルミート多項式が密接に関わっていることが分かった．この荷重列による一般的視座を通した考察により，ボゼイコ・吉田の先行研究で取り上げられたS変形等の変形自由ガウス作用素の従う確率分布の具体を解明することが出来た．これらの成果については，論文を執筆中である．成果の一部は，国内外の研究集会にて講演を行い情報発信した．第40回量子確率論とその関連領域についての国際会議（オハイオ州立大）に招待されたが，ベルトン氏やブリッツ氏らが強い関心を示した．その際，エメリらの結果との関わりで意見交換を行った．それにより得た知見は今後の研究の方向性を示唆するものであり極めて有益であった．国内では，京大数理研や東理大にて開催された研究集会にそれぞれ招待され講演発表した．また，吉田氏（お茶大）と共に非可換確率論と関連分野についてのワークショップを主催し講演発表も行った．この際来日した研究者とは，ワークショップ前後に，相互作用フォック空間と変形マイクスナー分布について集中的に研究討論した．その他，研究打合せや文献調査を行い新たな知識・知見を獲得することが出来た．本年度の研究により，我々のアプローチでは確率論や非可換確率論では馴染みのない非自明な離散確率分布を扱えることが分かった．これらは非可換確率論における変形・補間理論の更なる発展を示唆するものと考えている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究の路線と方法は、おおむね予定どおりである．また，順調に国内・外において成果を発表することができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
フォック空間上での非可換確率過程の構成に関する研究を行う．一部未発表の成果については研究協力者と協力して精緻に詰め，より広範なクラスの確率過程の構成にチャレンジする．本研究課題で得られた成果を基盤にすることで，次期研究課題へ繋げたいと考えている．
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| Causes of Carryover |
進行中の課題について研究協力者と協力してより精緻に詰める必要があった．引き続き研究打合せを通した議論の必要があったが，他業務の多忙に加え，新型コロナウイルス感染拡大防止措置が各所で取られた為それが困難であった．以上の理由から次年度使用額が生じた．最新専門情報獲得のための図書等購入，研究協力者との打ち合わせ旅費，および成果発表等の際の旅費として使用する予定である．
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Research Products
(7 results)
