2022 Fiscal Year Annual Research Report
Complex dynamical systems and related C*-algebras
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16K05178
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
梶原 毅 岡山大学, 環境生命科学研究科, 特命教授 (50169447)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 自己相似写像 / C*-環 / コア / トレース / K-群 / イデアル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本科研費は全体としては、自己相似写像に付随したC*-環のコアの解析であり、研究の後半においては、テント写像、シェルピンスキ・ギャスケットなどの具体例に付随するC*-環に重点を置いて研究した。また、有理関数力学系に付随するC*-環において、係数環が極大可換環になることを示している。また、テント写像については、K-群の元と，以前の研究においてすでに定義していた離散モデルトレースのペアリングをとって数空間に埋め込む手法で、次元群が、重複度１のシフトになることを示している。
最終年度である本年度においては、これまでの研究を引き継ぎ、主として、１次元区間力学系から作られる自己相似写像に付随するC*-環のコアの解析を行った。以前から行なって来たコアの行列表現を用いて、これらのC*-環のK-群を帰納極限の形で表した。また、テント写像の場合に有効であった、K-群の元と離散モデルトレースのペアリングについて研究し、いくつかの場合に形を決めることができた。この研究は次の年度に引き継いでいる。
また、分岐点が無限集合になる場合の例として、テント写像の直積、およびシェルピンスキ・カーペットから作られる自己相似写像に付随するC*-環のコアを調べた。ただし、これらについては分岐点の構造が複雑であり、幾何学的な考察もまだ不十分であり，コアのK-群の形についてはほとんどわかっていない。ただし、仮定Bを満たす状況と比較すると、状況は全く異なるようである。
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