2016 Fiscal Year Research-status Report
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16K05179
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
鄭 容武 広島大学, 工学研究院, 准教授 (20314734)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 可微分力学系 / 大偏差原理 / エルゴード理論 / 極限定理 / マルチフラクタル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
高橋博樹氏（慶應義塾大学），中野雄史氏（北見工業大学），Juan Rivera-Letelier氏（ 米国Rochester大学）等との共同研究を推進した．米国Rochester大学を訪問し，当大学にて開催された確率論セミナーにおいて可微分力学系の大偏差原理に関する講演を行い，Rivera-Letelier氏，高橋氏と大偏差原理が成り立つ可微分力学系のクラスならびにそのレート関数について，さらにマルチフラクタル解析への応用について議論した．また，中野氏を広島大学へ招き，ランダム力学系の極限定理および転送作用素のスペクトル解析に関するセミナーを開催し議論を行った．
本年度の研究により，位相推移的な2次写像族の力学系について，ほとんど全てのパラメータでは対応する力学系に対して大偏差原理におけるレート関数は狭義に凸であり，絶対連続不変確率測度をそのただ１つの零点として持つが，非加算濃度のパラメータ集合があって，そのパラメータでは対応する力学系の全ての不変確率測度がレート関数の零点になることがわかった．これは，大数の法則が成り立たないような力学系に対しても大偏差原理が成り立つが，この場合のレート関数は，良い統計的性質を持つ力学系の場合とは本質的に異なることを示している．この成果については，京都大学にて開催された研究集会「力学系とその関連分野の連携探索」および日本数学会年会（首都大学東京）にて発表した．
また，中央大学にて開催された集会 「Encounter with Mathematics （第６８回）エルゴード理論と可微分力学系：一様双曲世界の向こう側」 において可微分力学系の極限定理，特に大偏差原理について非専門家向けの入門的講演を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
高橋博樹氏およびJuan Rivera-Letelier氏との共同研究が順調に進展している．
１次元可微分力学系に関する３人による最初の共著論文が完成し，その結果から派生する新たな問題についても理解が進んでいる．
また，中野雄史氏との議論により，決定論的力学系に関するこれまでの研究によって得られた成果を今後ランダム力学系に適用するための問題設定が明確になった．
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| Strategy for Future Research Activity |
現在行っている研究をより推進するために，連携研究者および研究協力者との交流をより活発化する．
関連する分野の研究集会やセミナーに積極的に参加し，研究課題遂行のために必要な情報を収集するとともに各分野の研究者との議論を行う．
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| Causes of Carryover |
予定していた連携研究者との研究打ち合わせのための出張が次年度に延期になったため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
延期した出張のための旅費に用いる．
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