作用素環における自己同型からくる対称性の研究

2018 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 16K05180
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 増田 俊彦 九州大学, 数理学研究院, 教授 (60314978)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2021-03-31
• Keywords: 部分因子環 / 流れ / 再中心化環 / 離散亜群

Outline of Annual Research Achievements

今年度は主に部分因子環に対する相対的再中心化環上の流れと、相対的荷重の流れの関係について研究した。相対的再中心化環は以前にIII_1型部分因子環の研究のために、再中心化環の一般化として私によって導入された対象である。安藤-Haagerup-Houdayer-Marrakchの研究によって、III_1型部分因子環に付随する相対的再中心化環上に自然に一径数自己同型（流れ）が定義されることが示された。そして彼らは、この流れが相対的荷重の流れと一致するかどうかを問題としてあげ、実際に成立するような例を構成した。私は彼らの研究を受けて、部分因子環の小さい方の環が単射的である、という仮定の下で、彼らの予想が正しいことを示した。証明における主な道具は、Haagerupの単射的III_型因子環の再中心化環の自明性の、Popaによる一般化の結果と、泉-Longo-Popaによる離散的包含関係での一般的フーリエ展開である。本結果の系として、離散的包含関係において小さい環が単射的であれば、大きい環の再中心化環が自明となることが従う。論文中では小さい環が単射的であるが、大きい環が単射的にならないような例を群の接合積によって構成した。なお論文は現在投稿中である。
他には離散従順亜群の単射的因子環への外部的作用の分類について研究した。群の部分と同値関係の部分を結合させる時に従来の方法だとモデル作用を用いて障害類を消去する事が必要になるが、私の以前の群作用の分類結果を用いると障害類が生じず自然に結合することができる。なおモデル作用の存在についてはまだ明らかでなくこれは次年度の課題である。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

若干予定と違う方面の研究を行ったが順調に研究が進んだため

Strategy for Future Research Activity

本年度に得られた結果を基に、作用素環とテンソル圏の作用の解析的な性質を研究していくことが重要であると考えられるので、この研究を推進していく。また離散従順亜群の外部的作用のモデルの構成については亜群上の酔歩の研究が重要と思われるので、それについて
研究する。

Causes of Carryover

残額が旅費に使用するには少なかったので無理に本年度に使うより次年度に回して旅費として効率よく使用した方がよいと考えたため。