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2020 Fiscal Year Research-status Report

作用素環における自己同型からくる対称性の研究

Research Project

Project/Area Number 16K05180
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

増田 俊彦  九州大学, 数理学研究院, 教授 (60314978)

Project Period (FY) 2016-04-01 – 2022-03-31
Keywords作用素環 / 群作用 / 離散従順亜群 / テンソル圏
Outline of Annual Research Achievements

本年度は、離散従順亜群の単射的因子環への外部的作用の分類と、テンソル圏の自己同型に関する研究を行った。前者については、従来知られていた竹崎-Jones, 竹崎-Sutherland, 竹崎-河東の離散従順亜群の作用の分類、および片山-竹崎による離散従順群の外部的作用の分類を全て統合した一般的な形で分類結果を与えた。証明においても、従来の方法だとコサイクル共役による分類の障害類を特殊なモデル作用を用いて消去する、という技法であったところを、モデル作用を用いないより自然な証明を与えた。この根幹にあるのは私の以前の群作用の分類の統一的な証明における手法である。また離散従順亜群上のランダムウォークの理論を応用して、モデル作用の構成も行った。こちらも従来の方法と比べてもより自然な構成となっている。
後者については、テンソル圏が特にfusion圏である場合の自己同型の研究を行った。これはある種の既約部分因子間の構造解明の研究が直接の動機となっている。通常のHopf環ではよい条件のもとで有限次元Hopf環の自己同型群が有限群であることがRadfordによって示されているが、これから深さ有限の既約部分因子環のパラグループ上の自己同型群が有限でないかと予想される。このために弱ホップ環の理論に帰着させて研究を行った。一般的なfusion圏の研究においては、弱ホップ環の手法を用いることがしばしば有効であることが知られている。そこでセクター理論の技法を用いて、弱ホップ環の構造の研究を行った。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

予期している結果が順調に得られているため。

Strategy for Future Research Activity

弱Hopf環の構造をより詳細に作用素環論の技法を用いて調べ、部分因子環の構造解明につなげていく。

Causes of Carryover

新型コロナの流行のため、予定していた研究集会や学会に出席できなかったため。
今年度は可能な限り出張、もしくは招聘を行う予定である。

  • Research Products

    (2 results)

All 2020

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Open Access: 1 results) Presentation (1 results)

  • [Journal Article] On the Relative Bicentralizer Flows and the Relative Flow of Weights of Inclusions of Factors of Type III12020

    • Author(s)
      Toshihiko Masuda
    • Journal Title

      Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences

      Volume: 56 Pages: 391--400

    • DOI

      10.4171/PRIMS/56-2-4

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] Outer actions (G-kernels) of discrete amenable groupoids on injective factors2020

    • Author(s)
      増田俊彦
    • Organizer
      東大京大合同オンライン作用素環セミナー

URL: 

Published: 2021-12-27  

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