2021 Fiscal Year Research-status Report
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16K05180
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
増田 俊彦 九州大学, 数理学研究院, 教授 (60314978)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 作用素環 / エルゴート変換 / 群作用 / 充足群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は作用素環への群作用の研究とその関連分野の研究を行った。特にエルゴード理論との関連を研究した。まず前年度に引き続き離散従順亜群の因子環への作用の研究を行った。特に不変量の構造について研究した。第2にエルゴート変換に付随する作用の研究を行った。
エルゴート変換が与えられたとき、そこから自然に軌道同型、充足群とその正規化群、という概念が生じる。Connes-Kriegerは正規化群に含まれる変換のある種の分類をII型エルゴート変換群の場合に与えた。これは作用素環論における自己同型群の分類と非常に関係が深い。そののちGolodetsやその共同研究者によって、III型エルゴート変換の場合に離散従順群が充足群の正規化群に作用する場合の分類が与えられた。これらは元のエルゴート変換の型などによって様々な場合分けが必要であった。(特にIII_0型の場合が難しい。)作用素環論における対応する群作用の分類定理がConnesを初めとして様々な研究者により得られているのだが、私は以前にこれらの分類定理に統一的な観点からの証明を与えた。この手法が上述したエルゴート変換の場合にも適用できるのではないかと考え、実際に型によらない統一的な証明を与えることに成功した。作用素環論からのフィードバックとして大変興味ふかい結果ではないかと考えている。証明の主な出発点は濵地による充足群の閉包の特徴付け、Connes-Kriegerによる超積空間を用いた充足群の特徴付け、及び、Ocneanuによるロホリン型定理である。(類似の状況が単射的因子環の場合でも成立している。)今の状況でも成立していることがポイントである。これから通常の作用素環論と同様にして様々なコホモロジー消滅定理を証明し、最後にEvans-岸本式の議論を適用することにより証明が完成する。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
群作用の研究に関する成果があがっているため
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| Strategy for Future Research Activity |
エルゴード理論との関係をより深く調べる。上の結果とカルタン部分環を保存する自己同型や群作用とどう関係するかをより深く調べることが重要ではないかと考えている。また従順亜群の作用をより一般のテンソル圏の場合に拡張できないか研究する。
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| Causes of Carryover |
新型コロナのため予定していた出張が全て取り止めになったため。
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