2022 Fiscal Year Annual Research Report
Research of symmetries arising from automorphisms of operator algebras
| Project/Area Number |
16K05180
|
|---|
| Research Institution | Kyushu University |
|---|
Principal Investigator |
増田 俊彦 九州大学, 数理学研究院, 教授 (60314978)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | 作用素環 / 群作用 / エルゴード理論 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は作用素環の自己同型の研究に関連して、エルゴード理論における群作用の研究を行った。作用素環の典型例はエルゴード理論からくる同値関係から構成される。すると自然に同値関係を保存するような自己同型、群作用が考えられ、これは作用素環の自己同型とも密接に関連する。実際この方面ではConnes-Kriegerの仕事に始まって、Golodetsなどが群作用の分類結果を得ている。ただしこれらの証明はエルゴード変換の型によっていろいろ場合分けが必要な複雑な議論をしている。他方作用素環の自己同型の分類については、私によって単射的因子環の群作用の分類の統一的な証明が得られており、この手法を、エルゴード理論の設定でも適用可能ではないか、と考えるのは自然である。そのための必要な道具はConnes-Kriegerや、濵地-押川などによってすでに整備されていたので、それらの成果を利用して、エルゴード変換の充足群の正規化群への離散従順群の作用の統一的な分類に成功した。キーになるのは、ロホリン型定理と、充足群の解析的な特徴付けであって、類似の性質が単射的因子環の場合にも成立する。また研究期間全体を通じては、自己同型や群作用の観点からは、単射的因子環への離散従順亜群の外部的自己同型群への準同型の分類を行った。従来の方法とは異なり、モデル作用による技術的な議論を排したより自然な証明を与えた。他にもIII_1型部分因子間の相対的再可換子環上の流れの研究を行い、Ando-Haagerup-Houdayer-Marrakakchiの予想を解決するなどの成果を挙げた。
|
