2017 Fiscal Year Research-status Report
作用素平均を用いた作用素不等式の研究とその量子情報理論への応用
| Project/Area Number |
16K05181
|
|---|
| Research Institution | Maebashi Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
伊藤 公智 前橋工科大学, 工学部, 准教授 (00510702)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
|
| Keywords | 作用素不等式 / 作用素平均 / 作用素単調関数 / 作用素エントロピー |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，ヒルベルト空間上の有界線形作用素を扱う．その中でも，特に作用素不等式や作用素平均に関する研究，それらの応用としての量子情報理論に関する研究を行っている．平成29年度に実施した本研究の成果として，以下の3つの新たな成果を得ることができた．
1. 昨年度の研究で得た power difference mean の Heron mean による評価と関連して，2つの実数あるいは作用素の平均である Lehmer mean を Heron mean で評価する不等式を得ることができた．また，これらの結果から Liang-Shi （2015）の結果の拡張も得ることができた．本研究の結果は，論文雑誌に掲載予定となっている．
2. Petz-Bregman divergence と呼ばれる作用素ダイバージェンスや，以前の研究で導入した作用素エントロピーの差として定義されるダイバージェンスの拡張として， n-th divergence を導入し，考察を行った．本研究は，伊藤（研究代表者）と連携研究者の渡邉氏，遠山氏，伊佐氏，研究協力者の亀井氏との共同研究により行われ，現在，論文作成中である．
3. 作用素単調関数として知られる Petz-Hasegawa 関数を拡張した関数の上限と下限についての結果を得た．また，Petz-Hasegawa 関数の拡張の作用素単調性については渚-和田（2015）によって示されているが，本研究ではその簡単な別証明を与えた．本研究は古田氏，山崎氏，柳田氏との共同研究として行われ，論文雑誌に掲載済である．
これらの研究成果について，海外での国際学会と国内での学会，研究集会において計7件の口頭発表を行った．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究では，具体的な研究項目として次の3点を掲げている．1. 作用素平均と関連した新たな作用素不等式の開発，2. 作用素エントロピーの性質についての研究，3. 量子情報理論の作用素論的基礎付け．
平成29年度に得られた「Lehmer mean を Heron mean で評価する不等式」，「Petz-Hasegawa 関数を拡張した関数の性質」は主に1に関する成果であり，「n-th divergenceの性質」は主に2,3に関する成果である．よって，平成29年度は3点の研究項目全てに関する成果が得られており，その意味で，本研究はおおむね順調に進展していると考えられる．
|
| Strategy for Future Research Activity |
今後は，前年度に引き続き，異なる作用素平均の間の関係を調べること，作用素エントロピー，作用素ダイバージェンスやそれらと関連する量について調べることに取り組む．本研究で得られた結果については，論文雑誌に投稿する．また，日本数学会年会・秋季総合分科会や京都大学数理解析研究所で行われる研究集会等で発表を行う．また，国際学会においても発表を行う．平成30年度は，クロアチアで行われるMIA (Mathematical Inequalities and Applications) conference 2018 において発表を行うことを予定している．これらの研究活動の遂行のため，書籍の購入，論文掲載料，旅費等の経費を使用する．
|
| Causes of Carryover |
（理由）
平成29年度の所要額はおおむね使用しているが，国際学会への参加や論文掲載料等，次年度以降の使用額増加を考慮し，残額を次年度に使用することとした．
（使用計画）
平成30年7月にクロアチアで行われる国際学会（MIA conference）に参加する等，学会や研究集会参加のための旅費として使用する．また，論文掲載料，書籍や文具等購入のための物品費として使用する．
|
