2018 Fiscal Year Research-status Report
作用素平均を用いた作用素不等式の研究とその量子情報理論への応用
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16K05181
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| Research Institution | Maebashi Institute of Technology |
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Principal Investigator |
伊藤 公智 前橋工科大学, 工学部, 准教授 (00510702)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 作用素不等式 / 作用素平均 / 作用素単調関数 / 作用素エントロピー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，ヒルベルト空間上の有界線形作用素を扱う．その中でも，特に作用素不等式や作用素平均に関する研究，それらの応用としての量子情報理論や作用素エントロピーの性質に関する研究を行っている．
2つの実数あるいは作用素の平均として相加平均，相乗平均，調和平均が知られており，これらの平均を含んだいくつかの拡張も知られている．作用素平均については，1980年に発表された久保-安藤による一般的な理論が知られており，その中で，作用素平均と作用素単調関数の対応関係が示されている．近年，作用素単調関数について調べることにより作用素平均の性質を得る研究が盛んに行われている．これまでの私の研究における成果として，power difference mean や Lehmer mean を Heron mean で評価する不等式が得られている．
平成30年度（2018年度）に実施した本研究の成果として，新たなに2つの実数あるいは作用素の重み付き power mean を重み付き Heron mean で評価する不等式を得ることができた．この結果は，重みが付かない（均等な）場合の Wu-Debnath （2011）による結果の拡張である．また，この結果を利用して，Alzer, da Fonseca, Kovacec (2015) や Khosravi (2016) の結果と関連した行列のトレースや行列式に関する不等式を得ることができた．これらの結果をまとめた論文は論文雑誌に掲載予定となっている．
本研究内容について，海外での国際学会と国内での学会，研究集会において計3件の口頭発表を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究では，具体的な研究項目として次の3点を掲げている．1. 作用素平均と関連した新たな作用素不等式の開発，2. 作用素エントロピーの性質についての研究，3. 量子情報理論の作用素論的基礎付け．
平成30年度（2018年度）に得られた「重み付き power mean を重み付き Heron mean で評価する不等式」は主に1に関する成果であるが，今後の研究でこれまでの1に関する成果を2,3の研究に利用することが可能であると考えている．よって，本研究はおおむね順調に進展していると考えられる．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，前年度に引き続き，異なる作用素平均の間の関係を調べること，作用素エントロピー，作用素ダイバージェンスやそれらと関連する量について調べることに取り組む．今年度は，これまでとは違った視点による考察も試みる予定である．本研究で得られた結果については，論文雑誌に投稿する．また，日本数学会年会・秋季総合分科会や京都大学数理解析研究所で行われる研究集会等で発表を行う．また，国際学会においても発表を行う．令和元年度（2019年度）は，リオデジャネイロで行われるILAS 2019（Conference of the International Linear Algebra Society）において発表を行うことを予定している．これらの研究活動の遂行のため，書籍の購入，論文掲載料，旅費等の経費を使用する．
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| Causes of Carryover |
（理由）
平成30年度（2018年度）は，支出予定であった旅費の一部を他所で賄うことができた．そのため，次年度以降の国際学会への参加や論文掲載料等，研究費使用額の増加を考慮し，残額は次年度に使用することとした．
（使用計画）
令和元年（2019年）7月にリオデジャネイロで行われる国際学会（ILAS conference）に参加する等，学会や研究集会参加のための旅費として使用する．また，論文掲載料，書籍や文具等購入のための物品費として使用する．
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