2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K05183
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| Research Institution | Rikkyo University |
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Principal Investigator |
神保 道夫 立教大学, 理学部, 特任教授 (80109082)
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2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 量子トロイダル代数 / 可積分系 / 共形ブロック / パンルヴェ方程式 / ベーテ仮説 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究実績は次の３点にわたる。
1) 共形場理論における運動の保存量のq類似が2007年にFeiginらによって導入され、それらの可換性が直接計算で示されていたが、その出自は不明であった。本年度の研究により、それらがトロイダル量子群のR行列に付随する転送行列の展開係数であることを明らかにした。保存量には``local''と``non-local''の２種があり、それぞれgl1, gl2の転送行列に対応している。この両者の可換性は、アフィンの場合にMukhinらによって知られている (glm,gln)双対性のトロイダル類似に他ならないことを示した。
2) 1)のうちgl1 型量子トロイダル代数の場合について, Fock表現のテンソル積上の量子可積分系を研究し、ベーテ仮説法により固有値の記述を行った。通常の代数的ベーテ仮説法を適用することは困難であるため、BaxterのQ作用素によるアプローチを用いる。そのためにボレル部分代数の表現論を整備し、特に有限型加群の概念を導入してベーテ方程式の証明を行った。量子アフィン代数の場合にも同じ手法を用いる事ができる。有限型加群の分類を行い、べーテ方程式の統一的導出ができることを示した。
3) 数年前にLisovyyらによって、パンルヴェ方程式のタウ関数がc=1の共形ブロックのフーリエ変換に他ならないことが発見され、この分野に大きな進展がもたらされている。gl1 型トロイダル代数のintertwining作用素を用いることにより、この理論のqアナログをパンルヴェ VI 型方程式について構成した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
運動の保存量のq変形が転送行列という標準的な可積分系であることがわかったことで、今後のひとつの指針が得られたと考えている。gl1型の場合にはさらにベーテ方程式の証明が完結した。他方ODE/IM対応についての理解が進んだとは言えず、今後は時間をかけてこの方向の研究に力を注ぎたい。
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| Strategy for Future Research Activity |
ODE/IM対応を研究するにあたり、微分方程式が確定特異点型である場合(Bazhanov-Lukyanov)が最も基本的と考えられる。対応する理論のq変形を構成できれば、運動の保存量を組織的に導出できる可能性がある。これらを念頭に、トロイダル量子群からのアプローチを進めたい。
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| Causes of Carryover |
専門的知識の提供を仰ぐ予定であったが、相手方研究者の都合が合わないため次年度に行うことにした。そのための旅費交通費の一部が次年度使用額になっている。
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Research Products
(7 results)
