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2016 Fiscal Year Research-status Report

諸分野に現れるタウ関数の構造

Research Project

Project/Area Number 16K05184
Research InstitutionRikkyo University

Principal Investigator

筧 三郎  立教大学, 理学部, 教授 (60318798)

Project Period (FY) 2016-04-01 – 2021-03-31
Keywords可積分系
Outline of Annual Research Achievements

本研究では,可積分系の研究における「タウ関数」という視点と諸分野との関連を見出し,可積分系の世界を広げることを目標としている。2016年度は以下の結果を得た:1.GUE型アンサンブルについての最大固有値分布関数がPainleve IV型方程式の特殊解であるという事実がある(Tracy-Widom)。これに「広田の直接法」の立場からの別証明を与え,漸近挙動についても議論した。この成果についての論文が専門誌に掲載されている。2.Bethe仮説の研究で現れた "rigged configurations" という組合せ論的対象について,sl2の場合にはソリトン・オートマトンを使って簡明に記述できることを見出した (辻本(京大)・Willox(東大)・Nimmo(グラスゴー大)との共同研究, 現在論文準備中)。この成果について,国際研究集会 "The Fourth International Conference, Nonlinear Waves - Theory and Applications" (北京)にて講演を行なった。3.ヤング図形の組合せ論における Jeu de taquin という操作と戸田方程式との関係を明らかにした (太田(神戸大)・上岡(京大)・片山(立教院生)との共同研究, 現在論文準備中)。この成果については,日本数学会秋季総合分科会(関西大学)で発表した。
また,大学院生との共同研究により,離散可積分系に関する結果がいくつか得られている:4.三木らによって導入された「多重戸田方程式」と,GL(3)型Ward仮説との関係を議論した。相似簡約として得られるパンルヴェ系についても考察した (足立好輝(立教院生)との共同研究)。5.虚数乗法を持つ場合の楕円関数で解が表されるクラスの可解カオス系を構成した (久保涼平(立教院生)との共同研究)。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

当初から計画していた課題については,順調に成果が得られてきている。また,今後に向けての準備的な課題についても,若干ではあるが進展しつつある。

Strategy for Future Research Activity

上記の「研究実績の概要」の2,3のテーマについて,まずは論文の形にまとめ成果を公表する。1,2,3のいずれのテーマにおいても,現在は最も単純なケースを扱っていることになるので,それぞれの結果を拡張していくことで,新たな成果が得られるものと考えている。

Causes of Carryover

2017年3月に計画していた京都での研究打ち合わせを,個人的な理由により取りやめたため。

Expenditure Plan for Carryover Budget

予定していた研究打ち合わせは本年度に実施する。

  • Research Products

    (8 results)

All 2017 2016 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Open Access: 1 results,  Acknowledgement Compliant: 1 results) Presentation (6 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results)

  • [Int'l Joint Research] The University of Glasgow(英国)

    • Country Name
      UNITED KINGDOM
    • Counterpart Institution
      The University of Glasgow
  • [Journal Article] Hirota bilinear approach to GUE, NLS, and Painleve IV2016

    • Author(s)
      Saburo Kakei
    • Journal Title

      Nonlinear Theory and Its Applications (NOLTA), IEICE

      Volume: 7 Pages: 324-337

    • DOI

      http://doi.org/10.1587/nolta.7.324

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] 擬不変量を持つ可解カオスと虚数乗法2017

    • Author(s)
      久保涼平・筧三郎
    • Organizer
      応用数理学会 第13回 研究部会連合発表会
    • Place of Presentation
      電気通信大学(東京都調布市)
    • Year and Date
      2017-03-06 – 2017-03-06
  • [Presentation] 超幾何関数で表される不変量を持つ差分方程式の楕円関数解2016

    • Author(s)
      久保涼平・筧三郎
    • Organizer
      応用力学研究所 共同利用研究集会 非線形波動研究の深化と展開
    • Place of Presentation
      九州大学応用力学研究所(福岡県春日市)
    • Year and Date
      2016-11-04 – 2016-11-04
  • [Presentation] GL(3)型 Atiyah-Ward 仮説とモノドロミー保存変形2016

    • Author(s)
      足立好輝・筧三郎
    • Organizer
      応用力学研究所 共同利用研究集会 非線形波動研究の深化と展開
    • Place of Presentation
      九州大学応用力学研究所(福岡県春日市)
    • Year and Date
      2016-11-04 – 2016-11-04
  • [Presentation] 期間構造モデルの離散化の試み2016

    • Author(s)
      佐藤亜理紗・筧三郎
    • Organizer
      応用力学研究所 共同利用研究集会 非線形波動研究の深化と展開
    • Place of Presentation
      九州大学応用力学研究所(福岡県春日市)
    • Year and Date
      2016-11-04 – 2016-11-04
  • [Presentation] Jeu de taquin slide と 離散2次元戸田方程式2016

    • Author(s)
      筧三郎・上岡修平・片山陽介・太田泰広
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      関西大学(大阪府吹田市)
    • Year and Date
      2016-09-15 – 2016-09-15
  • [Presentation] Linearization of the box-ball system: an elementary approach2016

    • Author(s)
      Saburo Kakei
    • Organizer
      The Fourth International Conference, Nonlinear Waves - Theory and Applications
    • Place of Presentation
      Beijing(China)
    • Year and Date
      2016-06-25 – 2016-06-28
    • Int'l Joint Research

URL: 

Published: 2018-01-16   Modified: 2022-02-16  

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