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2017 Fiscal Year Research-status Report

諸分野に現れるタウ関数の構造

Research Project

Project/Area Number 16K05184
Research InstitutionRikkyo University

Principal Investigator

筧 三郎  立教大学, 理学部, 教授 (60318798)

Project Period (FY) 2016-04-01 – 2021-03-31
Keywords可積分系 / 特殊関数
Outline of Annual Research Achievements

本研究では,可積分系の研究における「タウ関数」という視点と諸分野との関連を見出し,可積分系の世界を広げることを目標としている。2017年度は,ソリトン・オートマトンの組合せ論的側面の研究をまとめることに注力し,論文を発表した(辻本諭(京都大)・Ralph Willox(東京大)・Jonathan J.C. Nimmo(グラスゴー大)との共同研究)。従来のrigged configuration によるfermionic formulaの導出を拡張して,有限容量箱玉系と呼ばれるソリトン・オートマトンの一種に対応する場合の公式を導いた。この結果を拡張していくことが,次年度以降での重要な課題と考えている。
次に,昨年度より研究を続けている「戸田格子と組合せ論」という話題については,jeu de taquin というヤング図形の操作と対応する行列式タウ関数を,格子経路の組合せ論によって完全に記述することに成功した(太田(神戸大)・上岡(京都大)との共同研究)。2017年度中には残念ながら間に合わなかったが,現在論文をまとめる段階に入っている。
また,misanthrope 過程と呼ばれる確率過程を用いた交通流モデルに対して,系の相関関数とGelfand-Kapranov-Zelevinsky (GKZ) 超幾何系を用いて記述することで,熱力学的極限の明示的表式を得ることに成功した。この結果については,九州大学応用力学研究所において開催された研究集会において発表し,研究集会報告集に掲載されている(金丸真理子(立教院生)との共同研究)。この話題については,金井政宏(久留米工大)との共同研究で,シミュレーションとの比較なども交えて,結果を深めていく予定である。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

当初から計画していた課題については,順調に成果が得られてきている。また,今後に向けての準備的な課題についても,若干ではあるが進展しつつある。

Strategy for Future Research Activity

昨年度より進めている,「戸田格子と組合せ論」という話題については,研究がまとめの段階に入っている。まずはこの研究を論文の形にまとめ上げる。そして,「研究実績の概要」の欄で述べた結果も含めて,それぞれの結果を拡張していくことで,新たな成果が得られるものと考えている。

Causes of Carryover

2018年11月に福岡において関連分野の国際会議の開催の準備として,本研究の代表者である筧と,連携研究者の梶原健司 (九州大),Ralph Willox (東京大) らを含むメンバーによる組織委員会を立ち上げた。その際に,以前から交流があり,本研究のテーマであるタウ関数の構造と関連する研究を行っている研究者を,海外から複数名招聘することで,議論を深めたいと考えている。招聘の際の旅費として使用するため,本年度の使用額をおさえて次年度にまわすというように計画を変更した。

  • Research Products

    (10 results)

All 2018 2017 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 1 results,  Open Access: 4 results) Presentation (4 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 1 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Int'l Joint Research] The University of Glasgow(英国)

    • Country Name
      UNITED KINGDOM
    • Counterpart Institution
      The University of Glasgow
  • [Journal Article] Linearization of the box-ball system: an elementary approach2018

    • Author(s)
      Saburo Kakei, Jonathan J.C. Nimmo, Satoshi Tsujimoto, Ralph Willox
    • Journal Title

      Journal of Integrable Systems

      Volume: 3 Pages: 1-32

    • DOI

      10.1093/integr/xyy002

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] 期間構造モデルの離散化の試み2017

    • Author(s)
      佐藤亜理沙,筧三郎
    • Journal Title

      応用力学研究所研究集会報告

      Volume: 28AO-S6 Pages: 119-124

    • Open Access
  • [Journal Article] GL(3)型 Atiyah-Ward 仮説とモノドロミー保存変形2017

    • Author(s)
      足立好輝,筧三郎
    • Journal Title

      応用力学研究所研究集会報告

      Volume: 28AO-S6 Pages: 125-132

    • Open Access
  • [Journal Article] 超幾何関数で表される不変量を持つ差分方程式の楕円関数解2017

    • Author(s)
      久保涼平,筧三郎
    • Journal Title

      応用力学研究所研究集会報告

      Volume: 28AO-S6 Pages: 133-138

    • Open Access
  • [Presentation] Misanthrope model の流量-密度関係式の導出について2017

    • Author(s)
      金丸真理子,筧三郎
    • Organizer
      九州大学応用力学研究所 共同利用研究集会, "非線形波動研究の新潮流 ー理論とその応用ー"
  • [Presentation] Schutzenberger’s Jeu de taquin as a ultra-discrete Toda system2017

    • Author(s)
      Saburo Kakei
    • Organizer
      International Conference, Differential Geometry and Differential Equations:the influence of Mirror Symmetry and Physics
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Jeu de taquin と超離散戸田方程式2017

    • Author(s)
      筧三郎,上岡修平,太田泰広
    • Organizer
      日本応用数理学会 2017 年年会,研究部会 OS, 応用可積分系 (1)
  • [Presentation] 擬不変量を持つ可解カオスと虚数乗法2017

    • Author(s)
      筧三郎,久保涼平
    • Organizer
      日本数学界 2017年度秋季総合分科会
  • [Funded Workshop] RIKKYO MathPhys 20182018

URL: 

Published: 2018-12-17   Modified: 2022-02-22  

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