2019 Fiscal Year Research-status Report
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16K05184
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| Research Institution | Rikkyo University |
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Principal Investigator |
筧 三郎 立教大学, 理学部, 教授 (60318798)
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2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 可積分系 / 特殊関数 / 数理物理学 / ソリトン / テータ関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，可積分系の研究における「タウ関数」という視点を広げるとともに，その概念と諸分野との関連を考察することで，可積分系の世界をさらに広げていくことを目標としている。2019年度は，離散可積分系と関連するテーマを研究し，昨年度からの研究を発展する形での成果が得られた。特に，格子KdV方程式，格子ブシネスク方程式とKP階層のタウ関数との関係について，昨年度では証明が完成していなかった部分をまとめることができた。具体的には，オランダのグループによって研究されてきたタイプの格子KdV方程式，格子ブシネスク方程式が，以前の梶原(九大IMI)との共同研究で得られた離散戸田階層の定式化から得られることを示すことができ，それに伴い，戸田階層のタウ関数との関係も確立することができた。また，戸田階層の代数関数解について，高崎の先行結果を利用することで，格子KdV方程式，格子ブシネスク方程式の解を構成することができた。この場合，よく知られているように，タウ関数はリーマン・テータ関数を用いて表される。上記の結果を証明する際には膨大な代数的計算が必要となるが，その部分には，計算機代数システム Risa/Asir を利用した。上記の結果については論文を投稿中である。2019年度に参加した研究集会でも，これらの結果を紹介した。
また，昨年度からの引き続きのテーマである「Jeu de taquin と離散戸田格子」，「交通流モデルとGKZ超幾何系」という話題については，進展はあったものの，最終的な解決までには至っていない。本年度も引き続き研究を続けていこうと考えている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
格子経路の組合せ論と戸田方程式については，証明をまとめ上げる部分に手間取り，最終段階に達していない。証明の方針は立っているので，細部を詰めているところである。また，交通流モデルについての研究では，理論とシミュレーションのズレが解消できておらず，原因を探っている。
以上のことから，全体として，やや遅れていると判断する。
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| Strategy for Future Research Activity |
最終年度である2020年度は，海外を含めた研究集会で発表する予定であったが，参加を予定していた欧州での研究集会が感染症流行のため中止となってしまった。そのため，論文の形式での発表を増やすとともに，オンラインでの発表などで，結果を伝えていくことを試みたい。
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| Causes of Carryover |
最終年度には国内外の学会で，これまでの結果を積極的に発表することを予定していた。特に，研究テーマが合致する2つの国際会議（ポーランド，インド）が2020年度に開催されるとの情報があり，その2つともに参加することを計画していたため，その旅費等に充当予定であった。感染症流行のために海外出張は難しくなったため，その分，論文の形での発表をより多くし，その際の論文掲載料にあてる。また，論文執筆環境をより効率化するために，パソコン周辺機器の充実を計画しており，そこでも予算を使用予定である。
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