• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2017 Fiscal Year Research-status Report

アーベル関数論の可積分系への応用

Research Project

Project/Area Number 16K05187
Research InstitutionSasebo National College of Technology

Principal Investigator

松谷 茂樹  佐世保工業高等専門学校, 一般科目, 教授 (30758090)

Project Period (FY) 2016-04-01 – 2019-03-31
Keywordsアーベル関数 / 代数曲線 / 数値半群 / σ関数 / 退化
Outline of Annual Research Achievements

29年度の前半は計画に従い、Weierstrass正規形式の巡回型の3次曲線に関する研究に集中し、σ関数のヤコビの逆問題について解決した。29年11月にLett. Math. Phys. に投稿し、微小修正を行えば掲載可能という通知を得ており、同時にarXivに公開している。arXiv:1712.00694
また、5月に日本数学会より依頼があり、9月の山形大学での日本数学会の代数幾何の分科会にて、特別講演として、「Euler-Bernoulli の弾性曲線(elastica) とその一般化:楕円関数の萌芽からアーベル関数論の再構築へ」とする講演を行った。
また、後半はやや遅れ気味であるが、(3,4)曲線が退化しその正規化が(3,4,5)曲線となる様子を数学的に明らかにすべき研究を行った。その結果は、広島大学で行われた研究会 Branched Covering, Degeneration and Related Topics 2018において、2018年3月5日に"Sigma function of y^3 = x^2(x - b1)(x -b2)"とする発表で概要を述べた。
いずれも、神奈川工科大の米田教授、Boston大学のPreivato教授と議論を行い遂行している。また、退化に関する研究では、京都産業大学の青本和彦教授に積分に関する議論に関して手助けをして頂いた。
また、数学の現実への応用として、量子ウォークと光学との関係を横国大の今野教授、井手氏、三橋教授と、ロボットに関わるものを槙田氏、濱田氏と、グラフのζの炭素系への応用を佐藤教授と、それぞれ論文を執筆し、それぞれAnn. Phys., J. Geom. Symm. Phys., Phys. Lett. Aに掲載された。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

日本数学会からの依頼の特別講演に向けた新たな計算(論文化していない)と、Previato教授の65歳の記念書籍のための新たな研究対象の検討を行ったために、半年ほど、計画から遅れている。
更に、Springer社と近代数学社からそれぞれ本研究テーマに関わる書籍の出版の依頼がありその対応のために遅れは取り戻せないと考えている。
そのため、当初30年度の主たる研究対象であった戸田格子に関する議論は、本期間内では、少し限定的なものとならざる得ないと考えている。

Strategy for Future Research Activity

一般の閉リーマン面に関するヤコビの逆問題の研究が、Previato教授の65歳の記念書籍へ執筆依頼を機会に新たに加わった。そのため、30年度は、(3,4,5)曲線に関わる退化の現象と,一般の閉リーマン面に関する研究を行い、後者は8月までに論文として投稿する予定であり、前者は12月頃投稿を目指す。
また、Springer社と近代数学社からそれぞれ本研究テーマに関わる書籍の出版の依頼があり、前者は構想を練っている段階であり、後者は一部執筆を始めた状況である。これに関しては、本研究を内外の研究者と共有するため、また、知見の社会への還元として優先度の極めて高いものと考えており、優先度を上げて推進してゆく。
そのため、当初の計画で30年度の主に研究予定であった戸田格子に関する議論は種数1のものに限定し、書籍の中でその成果を提示することを目指すことにする。

Causes of Carryover

神奈川工科大での研究打ち合わせが増える見込みがあり、旅費に利用する計画である。

  • Research Products

    (11 results)

All 2017 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (7 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 7 results)

  • [Int'l Joint Research] ボストン大学(米国)

    • Country Name
      U.S.A.
    • Counterpart Institution
      ボストン大学
  • [Journal Article] New theory of diffusive and coherent nature of optical wave via a quantum walk2017

    • Author(s)
      Yusuke Ide, Norio Konno, Shigeki Matsutani, and Hideo Mitsuhashi
    • Journal Title

      Ann. Phys.,

      Volume: 383 Pages: 165-180

    • DOI

      https://doi.org/10.1016/j.aop.2017.05.009

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Mathematics in Caging of Robotics2017

    • Author(s)
      Hiroyasu Hamada, Satoshi Makita, Shigeki Matsutani,
    • Journal Title

      J. Geom. Symm. Phys.

      Volume: 44 Pages: 55-66

    • DOI

      doi: 10.7546/jgsp-44-2017-55-66

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A novel conductivity mechanism of highly disordered carbon systems based on an investigation of graph zeta function2017

    • Author(s)
      Shigeki Matsutani and Iwao Sato,
    • Journal Title

      Phys. Lett. A

      Volume: 381 Pages: 3015-3140

    • DOI

      https://doi.org/10.1016/j.physleta.2017.07.039

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] ものづくりの数学:21世紀の危機と現代数学の役割2017

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Organizer
      研究会 関大微分幾何研究会
    • Invited
  • [Presentation] ものづくりの数学:企業での数学活用にむけて2017

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Organizer
      「応用数理ものづくり研究会」(応用数理学会)(東大工学部)
    • Invited
  • [Presentation] Euler-Bernoulli の弾性曲線(elastica) とその一般化:楕円関数の萌芽からアーベル関数論2017

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Organizer
      日本数学会代数幾何 特別講演
    • Invited
  • [Presentation] Submanifold Dirac operators, generalized Weierstrass relations and their local index2017

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Organizer
      立命館大学幾何学セミナー
    • Invited
  • [Presentation] ものづくりの数学:21 世紀製造業の危機と数学の役割2017

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Organizer
      立命館大学数理科学科談話会
    • Invited
  • [Presentation] "Advanced mathematical investigation on electric conductivity of highly disordered car-2017

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Organizer
      The 9th. MathAM-OIL Seminar
    • Invited
  • [Presentation] "Sigma function of y^3 = x^2(x - b1)(x - b2)"2017

    • Author(s)
      松谷茂樹
    • Organizer
      Branched Covering, Degeneration and Related Topics 2018
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2018-12-17   Modified: 2022-02-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi