2019 Fiscal Year Final Research Report
Goldberg-Milner conjecture and degenerate Beltrami equations in complex dynamics
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16K05193
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Basic analysis
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 複素力学系 / ジュリア集合 / 構造安定性 / 放物的分岐 / Beltrami方程式 / 擬等角写像 |
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| Outline of Final Research Achievements |
In complex dynamics, the periodic points with multiplicity are called parabolic periodic points. If one perturb the mapping that generates the dynamical system, parabolic cycles bifurcates and the dynamics exhibits drastic change. mics totally different. In 1990s, Goldberg and Milnor conjectured that one can choose an appropriate direction of the perturbation in such a way that the dynamics changes quite tamely. In this research program, I take an analytic approach to this conjecture by using degenerate Beltrami equations, and obtained an alternative way to prove some known results about this conjecture.
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| Free Research Field |
複素力学系
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
複素力学系とは複素数でパラメーター付けされる空間において，時間発展するシステムである．そのような力学系はほとんどの場合安定であることが期待されるが，研究としてはむしろ，力学系を「不安定」にする要因を特定する過程が面白い．本研究では，そのような不安定性要因として代表的なものである「放物的分岐」という現象をコントロールする方法として，新たに解析的なアプローチを提案した．
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