2018 Fiscal Year Annual Research Report
The adaptation of complex function theory to ultradiscrete function theory modeled on value distribution theories and its application to various fields
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16K05194
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
藤解 和也 金沢大学, 電子情報通信学系, 教授 (30260558)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | トロピカル値分布論 / Nevanlinna理論 / 超離散方程式 / exponential polynomial / 超越有理型函数 / 国際研究者交流 / Finland / Joensuu |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度の研究実績として、まず有限区間上の一変数超離散有理型関数の値分布理論を完成してその成果を発表したことが挙げられる。数年間に渡り University of Eastern Finland (UEF) のIlpo Laine名誉教授と議論を重ねてきたが今回の研究期間終盤で明確なアイデアとそれを用いた評価の積み上げによりトロピカルNevanlinna理論のある意味での完成をみることができた。この他に、超離散化を目指す上で最も重要な観察対象となる複素指数函数族が有する特徴を多方面から観測して非常に興味深い結果を得ることに成功したことが挙げられる。具体的に項目を述べると、１）いわゆるexponential sumを一般化したexponential polynomial（指数多項式）の零点分布に関する精密な評価、２）ある種の指数函数を極値函数とする対数差分に関する評価の最良化、３）指数函数を係数にもつ線形常微分方程式の解が持つ興味深い性質の観察、等をUEFの研究グループとの共同研究により行い、また福建師範大学のWeichuan Lin教授と４）シフト作用素と値の共有条件から対象となる函数の周期性の導出を行った。加えて５）微分作用素と差分作用素が複素解析的結果、つまりベキ級数表示を可能とする複素数値函数の諸性質に関する結果に同等に有効性を持ち得ることをFermat型函数方程式の解についての研究から発見できたことは、max-plus級数表示を持つ函数への「超離散化」に大きな可能性の明確な示唆となる。目指した研究課題の主要部分で当該補助金による友好的な国際研究活動を実施して上記した極めて質の高い成果を得ることができた。この研究連携と実績はこれからも当該分野で継続的な価値を持つものであると考えており、研究自体も持続的な発展と深化が可能であるとの確信を持つことができる研究活動となった。
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Research Products
(10 results)
