2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K05195
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
佐藤 秀一 金沢大学, 学校教育系, 教授 (20162430)
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2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙ / Ｓｏｂｏｌｅｖ ｓｐａｃｅ / Ｈａｒｄｙ ｓｐａｃｅ / ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ｇｒｏｕｐ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
n 次元 Euclid 空間上の non-isotropic dilation 群に付随した Littlewood-Paley 関数を考え, 積分核の滑らかさに関する正則性を仮定せずに, p 乗可積分空間での有界性を証明した, ここで p は 1 より大きな有限の指数である. これは Muckenhoupt の荷重つき空間でも成立する. この結果は N. Rivi\`{e}re, 1971 の結果を特別な場合として含む (Boundedness of Littlewood-Paley operators relative to non-isotropic dilations, Czechoslovak Mathematical Journal, 印刷中). Littlewood-Paley 関数によるHardy 空間の特徴づけに対して, 新しい証明方法が与えられた(Vector valued inequalities and Littlewood-Paley operators on Hardy spaces, Hokkaido Math. J., 印刷中). これは, Peetre の最大関数を用いる直接的な計算によるものであり, 種々の設定に拡張することが期待される. 実際, Calderon-Torchinsky の parabolic Hardy 空間に対しても有効であることが示されている.
Lusinの面積積分により, Sobolev 空間の特徴づけが与えられた. これは, Littlewood-Paley 関数によるSobolev 空間の特徴づけをLusinの面積積分の
場合に拡張するものであり、H1-Sobolev 空間の場合に拡張することが期待される．1次元の場合は, Marcinkiewicz 積分により, 荷重つきH1-Sobolev 空間の特徴づけが証明された. さらに, Littlewood-Paley 関数による 斉次群上の Hardy 空間の特徴づけが証明された.(Sato, F. Wang, D. Yang and W. Yuan, Generalized Littlewood-Paley characterizations of fractional Sobolev spaces, Commun. Contemp. Math., 印刷中).
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Lusinの面積積分により, H1-Sobolev 空間の特徴づけが証明された.
1次元の場合は, Marcinkiewicz 積分により, 荷重つきH1-Sobolev 空間の特徴づけが証明された. さらに, Littlewood-Paley 関数による 斉次群上の Hardy
空間の特徴づけが証明された.
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| Strategy for Future Research Activity |
n 次元 Euclid 空間においてクリティカルオーダー (n-1)/2 に対する Bochner-Riesz 平均が間隙概発散する可積分関数の存在を示すこと．
２次元の球面平均作用素(spherical mean)と Bochner-Riesz 平均の最大関数に対して
の有界性に対してに Sjolin の方法を参考にして独自の証明を与えたい．
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