2018 Fiscal Year Research-status Report
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16K05195
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
佐藤 秀一 金沢大学, 学校教育系, 教授 (20162430)
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2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | Littlewood-Paley / Hardy spaces / Sobolev spaces |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Littlewood-Paley 関数によるHardy 空間の特徴づけに対して, 新しい証明方法が与えられた(Vector valued inequalities and Littlewood-Paley operators on Hardy spaces, Hokkaido Math. J.48 (2019), no. 1, 61--84. これは, Peetre の最大関数を用いる直接的な計算によるものであり, 種々の設定に拡張することが期待される. 実際, Calderon-Torchinsky の parabolic Hardy 空間に対しても有効であることが示されている(Characterization of parabolic Hardy spaces by Littlewood-Paley functions, Results Math (2018) 73: 106.).Lusinの面積積分により, Sobolev 空間の特徴づけがえられた. これは, Littlewood-Paley 関数によるSobolev 空間の特徴づけをLusinの面積積分の場合に拡張するものであり、H1-Sobolev 空間の場合に拡張することが期待される．1次元の場合は, Marcinkiewicz 積分により, 荷重つきH1-Sobolev 空間の特徴づけが証明された. さらに, Littlewood-Paley 関数による 斉次群上の Hardy 空間の特徴づけが証明された.(Generalized Littlewood-Paley characterizations of fractional Sobolev spaces, Commun. Contemp. Math. Vol. 20, No. 7 (2018) 1750077 (48 pages).)
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Lusinの面積積分により, H1-Sobolev 空間の特徴づけが証明された.
1次元の場合は, Marcinkiewicz 積分により, 荷重つきH1-Sobolev 空間の特徴づけが証明された. さらに, Littlewood-Paley 関数による 斉次群上の Hardy
空間の特徴づけが改良された形で証明された.
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| Strategy for Future Research Activity |
n 次元 Euclid 空間においてクリティカルオーダー (n-1)/2 に対する Bochner-Riesz 平均が間隙概発散する可積分関数の存在を示すこと．
２次元の球面平均作用素(spherical mean)と Bochner-Riesz 平均の最大関数に対して有界性に対して Sjolin の方法を参考にして独自の証明を与えたい．
k-plane transform の有界性に対して詳しい証明を与えたい.
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