2016 Fiscal Year Research-status Report
放物型ハーディー空間とその上で定義された積分作用素に関する研究
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16K05198
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| Research Institution | Gifu University |
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Principal Investigator |
山田 雅博 岐阜大学, 教育学部, 教授 (00263666)
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2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 放物型極大関数 / 境界極限存在定理 / ハーディー・リトルウッドタイプ / ルージンタイプ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
放物型ハーディー空間の性質の研究を行った。特に，平成２８年度における研究では，L(α)-調和な拡張関数と放物型極大関数との関係に関する研究を行った。これらの関係が明らかになれば，ファトゥー型の境界極限存在定理などの研究にも取りかかることが出来る。境界極限存在定理については，論文としてまとめ既に出版されている。ここでは，一般の測度についての拡張関数の境界極限値について調べている。調和拡張のときと同様に，ルベーグ体積測度に関して特異な測度の境界極限値は，ほとんどいたるところ０となることを示した。また，ファトゥー型の境界極限存在定理については，平成28年度の終わり頃から着手して少しずつその性質を明らかにしている。L(α)-調和な拡張関数と放物型極大関数との関係に関する研究では，放物型極大関数と密接に関連しているハーディー・リトルウッドタイプの評価式やルージンタイプの評価式を与え，これらの論文について執筆中である。
放物型ハーディー空間における放物型共役関数について，研究代表者は放物型ベルグマン空間における放物型共役関数に関する共同研究を行ってきた。ここでは，その研究を参考に放物型ハーディー空間においても同様の概念を持つ関数を定義し，それらについて研究を行った。放物型共役関数に関する研究結果は，p＝1 のときの双対空間の研究に応用されるであろうことが，予想されている。平成２８年度では，p＝1 のときの双対空間の研究の取りかかりまで着手した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成２８年度と２９年度では，主として放物型ハーディー空間の性質の解析を行う予定であった。特に，L(α)-調和な拡張関数と放物型極大関数との関連性，及びハーディー・リトルウッド型の極大関数との関連性を調べ，ファトゥー型の境界極限存在定理などについての研究へとつなげていきたいと考えていた。また，これらに加えて，放物型共役関数の解析も精力的に行う予定であった。平成２８年度では，研究実績の概要で記入したとおり，この予定に沿っておおむね順調に研究が進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２９年度以降は，放物型ハーディー空間の解析を引き続き行うとともに，放物型ハーディー空間の上で定義されるトエプリッツ作用素やハンケル作用素を中心とした積分作用素に対する解析を行う準備にも着手する。
特に，平成２９年度は，ファトゥー型の境界極限存在定理などの研究，p＝1 のときの放物型ハーディー空間の双対空間の研究などを，平成２８年度に引き続いて行う。これらの研究は，平成２９年度でその大部分について収束させ，結果をまとめ研究集会等で発表する予定である。特に国内では，主として関数空間関係の研究集会で発表し，広く議論を重ねるつもりである。国外では，この分野に詳しい方々のいる韓国にて発表していきたい。
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