2019 Fiscal Year Annual Research Report
Metric studies on uniform distribution theory
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16K05204
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
福山 克司 神戸大学, 理学研究科, 教授 (60218956)
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2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 一様分布論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Hermann Weylの一様分布定理によれば、発散する等比数列に関しては、ほとんどすべての初期値に関してその小数部分は１を法として一様分布することが知られている。さらにその経験分布関数の一様分布関数への収束速度を上限ノルムで測った差異量に関して重複大数の法則が成り立つことは弱い形でWalter Philippにより示されていたが、完全な形を研究代表者が以前示し、そこに現れる定数は公比に複雑な形で依存して定まることがわかっている。ただし、その定数の具体的な決定は公比が大きい場合には完全になされているが、小さい公比に関してはわかっていない部分が多い。ここで、等比数列に無理数回転を加えて摂動した場合の挙動を調べると、ほとんどすべての初期値に対してやはり重複大数の法則が成り立つが、そこに現れる定数は一様分布独立確率変数に関する差異量に関する結果と同様に 1/2 に等しくなる。さらにこの現象は一般の指数的に発散する数列に関しては期待できないことも反例を与えることにより示した。等比数列と無理数回転という変換のエントロピーを考えた場合の両翼の組み合わせを考える事自身に研究の新規性が存在する。さらに無理数回転は非常に従属性の高い一様分布数列であり、これを加えることにより等比数列の独立性がより高まったように見える現象が生ずることは意外性に満ちており、驚くべき結果である。この結果は学術論文として投稿し受理され、この度Acta Mathematica Hungarica 誌上に掲載出版された。
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