2016 Fiscal Year Research-status Report
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16K05207
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| Research Institution | Kyushu Institute of Technology |
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Principal Investigator |
鈴木 智成 九州工業大学, 大学院工学研究院, 教授 (00303173)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 幹雄 信州大学, 工学部, 非常勤講師 (50090551)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 不動点 / contraction / Condition (B) / ν-generalized metric |
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| Outline of Annual Research Achievements |
この助成金のおかげで、未発表の結果を含め、いくらかの研究成果を得ることができた。以下では、項目１３の雑誌論文リストで挙げた論文のうち、いくつかの論文の概要について述べる。
3: 1974年と1976年に、Ciric と Bogin の不動点定理が証明された。両者は形が似ているにも関わらず、独立な不動点定理である。本論文では、両者を同時に拡張する不動点定理を得た。完備距離空間における不動点理論は1960年代と1970年代に大きく発展した。その後、本質的に新しい不動点定理は証明されなかったように思える。本定理は証明の手法もとても新しく、今後の発展が期待できる。
4: Branciari によって2000年に導入された ν-generalized metric space という概念は距離空間の概念を拡張した非常に面白い概念である。2015年に研究代表者が発表した論文で 3-generalized metric space だけが compatible な位相を持つことを証明した。本論文はその後続研究であり、compatible な位相を提供する代表的な距離空間との比較をしている。具体的には、完備性、compact 性という特徴に関して、両者が一致する（同値である）ことを示している。点列の Cauchy 性に関しては、両者が一致しないにも関わらず、Cauchy 性と結びつきの強い完備性に関しては一致する事は大変興味深い。
5: 2015年に研究代表者は Edelstein の不動点定理を compact ν-generalized metric space へ拡張した。本論文では、弱い意味の compact 性を仮定した条件下での拡張定理を証明した。証明はできたものの、なぜこの定理が成立するのか、直感的な理解ができていない。今後さらに研究を進めたい。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
発表論文（査読付き）が５編ある。投稿中の論文を含めると、計１０編作成した。
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| Strategy for Future Research Activity |
新しいタイプの非線形写像に関する研究が最近非常に積極的になされている。この最近のトレンドに対する本質的な貢献をしたいと考えている。また、ν-generalized metric space に関しても、個別的な定理の証明に留まらず、空間の本質的な特徴を発見するような理論展開をしたいと考えている。これらを含め、解かなければならない問題が山積しており、積極的に研究に取り組んでいきたいと考えている。
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| Causes of Carryover |
研究が順調に進んだ為、物品等を購入せずに済んだことが主な理由である。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究成果をより多くの人に読んでもらうために、オープンアクセスの雑誌への論文の投稿数を増やすことを考えている。また、共同研究のための出張旅費、および講演のための出張旅費などに積極的に活用する。関連図書の購入、数値実験用のパソコンの購入等、必要に応じて、研究に必要な物品を購入する予定である。
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