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2018 Fiscal Year Research-status Report

不動点理論および空間の位相的・幾何学的構造

Research Project

Project/Area Number 16K05207
Research InstitutionKyushu Institute of Technology

Principal Investigator

鈴木 智成  九州工業大学, 大学院工学研究院, 教授 (00303173)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 加藤 幹雄  信州大学, 工学部, 非常勤講師 (50090551)
Project Period (FY) 2016-04-01 – 2021-03-31
Keywords不動点 / 縮小写像の条件 / semimetric space / semicompleteness
Outline of Annual Research Achievements

この助成金のおかげで、当該年度に10編の査読付き学術論文を発表することができた。以下では、項目10の雑誌論文リストで挙げた論文のうち、いくつかの論文の概要について述べる。
1: ν-generalized metric space に strongly compatible 位相という新しい位相を導入した。
6: 距離空間の4条件の中から3角不等式を除いたものを semimetric space と呼ぶ。本論文では、complete 距離空間における重要な不動点の1つである Caristi の不動点定理を semimetric space へ拡張した。complete semimetric space ではこの定理は成立しないので, (Σ,≠)-semicomplete という概念を新たに導入し、この条件の下で不動点定理の証明を行った。さらに、逆の命題の証明も行った。すなわち、Caristi の不動点定理が成立するならば、(Σ,≠)-semicomplete であるという証明を行った。なお、距離空間においては、complete であることと (Σ,≠)-semicomplete であることは同値であり、よって上記の結果は Caristi の不動点定理の拡張定理であることが分かる。
8: 距離空間においては点列的 compact であれば complete である。しかし、semimetric space においては、このことは成立しない。このことを動機付けとして、semimetric space において semicomplete という概念を導入した。この概念は点列的 compact よりも弱い概念である。よって、距離空間における complete の概念に相当する概念であると考えることができる。この条件下での縮小写像の不動点定理を証明した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

研究課題がスタートして3年経過した所であるが、発表論文(査読付き)が28編ある。

Strategy for Future Research Activity

新しいタイプの非線形写像に関する研究が最近非常に積極的になされている。また、縮小条件に関してもより精密な議論がなされている。この最近のトレンドに対する本質的な貢献をしたいと考えている。semimetric space の構造を明らかにすることなど、解かなければならない問題が山積しており、積極的に研究に取り組んでいきたいと考えている。

Causes of Carryover

研究が順調に進んだことなどにより、予定よりも物品等の購入せずに済んだことが主な理由である。

研究成果をより多くの人に読んでもらうために、オープンアクセスの雑誌への論文の投稿数を増やすことを考えている。また、必要に応じて共同研究のための出張旅費、および講演のための出張旅費などに積極的に活用する。関連図書の購入、数値実験用のパソコンの購入等、必要に応じて、研究に必要な物品を購入する予定である。

  • Research Products

    (13 results)

All 2018

All Journal Article (10 results) (of which Peer Reviewed: 10 results,  Open Access: 5 results) Presentation (3 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 1 results)

  • [Journal Article] The strongly compatible topology on nu-generalized metric spaces2018

    • Author(s)
      Suzuki Tomonari
    • Journal Title

      Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, F?sicas y Naturales. Serie A. Matem?ticas

      Volume: 112 Pages: 301~309

    • DOI

      10.1007/s13398-017-0380-0

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Fixed point theorems for contractions of rational type in complete metric spaces2018

    • Author(s)
      Tomonari Suzuki
    • Journal Title

      Journal of Nonlinear Science and its Applications. JNSA

      Volume: 11 Pages: 98-107

    • DOI

      10.22436/jnsa.011.01.08

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] A generalization of Hegedus-Szilagyi's fixed point theorem in complete metric spaces2018

    • Author(s)
      Tomonari Suzuki
    • Journal Title

      Fixed Point Theory and Applications

      Volume: 2018 Pages: 2018

    • DOI

      10.1186/s13663-017-0625-9

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Caristi's fixed point theorem in semimetric spaces2018

    • Author(s)
      Tomonari Suzuki
    • Journal Title

      Journal of Fixed Point Theory and Applications

      Volume: 20 Pages: Art 30

    • DOI

      10.1007/s11784-018-0492-y

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Fixed point theorems for single- and set-valued F-contractions in b-metric spaces2018

    • Author(s)
      Tomonari Suzuki
    • Journal Title

      Journal of Fixed Point Theory and Applications

      Volume: 20 Pages: Art 35

    • DOI

      10.1007/s11784-018-0519-4

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Characterization of sum-semicompleteness via Caristi's fixed point theorem in semimetric spaces2018

    • Author(s)
      Tomonari Suzuki
    • Journal Title

      Journal of Function Spaces

      Volume: 2018 Pages: ArtID 9435470

    • DOI

      10.1155/2018/9435470

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Fixed point theorem for a kind of Ciric type contractions in complete metric spaces2018

    • Author(s)
      Tomonari Suzuki
    • Journal Title

      Advances in the Theory of Nonlinear Analysis and its Applications

      Volume: 2 Pages: 33-41

    • DOI

      10.31197/atnaa.375870

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Fixed point theorems for contractions in semicomplete semimetric spaces2018

    • Author(s)
      Tomonari Suzuki
    • Journal Title

      Carpathian Journal of Mathematics

      Volume: 34 Pages: 269-275

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Edelstein's fixed point theorem in semimetric spaces2018

    • Author(s)
      Tomonari Suzuki
    • Journal Title

      Journal of Nonlinear and Variational Analysis

      Volume: 2 Pages: 165-175

    • DOI

      10.23952/jnva.2.2018.2.05

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Improvements on Bogin-type fixed point theorems in complete metric spaces2018

    • Author(s)
      Tomonari Suzuki
    • Journal Title

      Carpathian Journal of Mathematics

      Volume: 34 Pages: 425-431

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 距離空間上の写像に関する縮小条件2018

    • Author(s)
      Tomonari Suzuki
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
  • [Presentation] Recent results on contractive conditions and fixed point theory2018

    • Author(s)
      Tomonari Suzuki
    • Organizer
      The Sixth Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization (NAO-Asia 2018)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 距離空間上の写像に関する縮小条件および不動点定理2018

    • Author(s)
      Tomonari Suzuki
    • Organizer
      京都大学数理解析研究所:研究集会『関数空間の一般化とその周辺』

URL: 

Published: 2019-12-27  

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