2018 Fiscal Year Annual Research Report
A new development of Fourier analysis-Theory of decompositions and its applications
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16K05209
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
澤野 嘉宏 首都大学東京, 理学研究科, 准教授 (40532635)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 仁 筑波技術大学, 障害者高等教育研究支援センター, 講師 (70422392)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | ベゾフ空間 / モレー空間 / 補間理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
モレー空間の補間理論の更なる展開を行い，その結果任意のパラメータに対するモレー空間の補間空間の表示を得ることができた。補間空間の例としてはtilde space, star space, bar space, diamond subspaceなどが挙げられる。また、ベゾフ空間に対する研究成果をTheory of Besov spacesにまとめてSpringerより出版した。この書籍は６章，９６４ページからなる。一連の研究の応用として，確率が関係する微分方程式の解の可解性を議論した。そのほかの応用としてはgrand Morrey spaces, Morrey spaces for non-doubling measures, Brascamp Liebの不等式，orthonormal Strichartz評価の精製，ridgelet変換の有界性，composition mapping，spaciability，nondensity，分割理論，一般係数の楕円型微分方程式，補間空間の安定性，Kantrovitch作用素とハーディー・リトルウッドの極大作用素の評価，変動指数Fock空間，Morrey空間における加藤予想などが挙げられる。特にMorrey空間における加藤予想の解決については，以前研究していた変動指数ハーディー空間のときに得られたアトム分解の技術が応用されており，種々の研究が有機的につながって発展していった。
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