2021 Fiscal Year Annual Research Report
Renormalization group approach to non-Markov processes on fractals
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16K05210
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
服部 久美子 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80231520)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | ループ・イレーズド・ランダムウォーク / フラクタル / ランダム・フラクタル / 非マルコフ過程 / 連続極限 / 変位の指数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
フラクタル空間上の非マルコフ確率過程の研究を行っている。
これまでに、おもにシェルピンスキー・ガスケットと呼ばれるフラクタル上で、自己回避ウォーク、自己反発ウォーク、ループ・イレーズド・ランダムウォークなどを扱ってきた。特にループ・イレーズド・ランダムウォークは、単純ランダムウォークからできた順にループを消して得られる非マルコフ過程であるが、このウォークをフラクタルに適した形で構成する方法を考案し、連続極限、無限に長いウォークの構成などを行ってきた。
2021年度は、大学院生との共同研究で、フラクタルの方をランダム化し、その上でループ・イレーズド・ランダムウォークを構成した。さらに、その連続極限が存在することを証明し、極限の確率過程が自己回避的であることを証明した。ここまでを論文にまとめてあるので投稿可能だが、もう一つ定理を追加したいと努力中である。2022年3月の数学会で大学院生が今得ている結果を発表した。
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