2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K05212
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
小林 良和 中央大学, 理工学部, 教授 (80092691)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
應和 宏樹 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (10549158)
松本 敏隆 静岡大学, 理学部, 教授 (20229561)
小林 和夫 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (80103612)
野井 貴弘 首都大学東京, 理工学研究科, 客員研究員 (90736555)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 変異方程式 / 抽象準線形発展方程式 / Besov Morrey空間 / 非線形保存型偏微分方程式 / 衝撃波許容条件 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者は変異方程式の初期値問題に関する理論をさらに整備・拡張する研究を続け，研究成果を国際研究集会「The Eighth International Conference on Differential and Functional Differential Equations」で発表した．
研究分担者の松本敏隆は抽象準線形発展方程式に対する初期値問題について，準線形作用素の定義域が一定ではなくかつ稠密でもない場合を考察し,既存の結果を拡張し,連続微分可能な解の一意存在を示し，さらに応用として、サイズ構造モデルの連続的微分可能な解の一意存在を絶対可積分関数の空間で証明した．
野井貴弘は1変数複素解析学におけるBlochの定理の自己完結した初等的な証明を与えた．また，一般化された Besov Morrey空間に対して，指数にどのような条件があれば差分で特徴づけることができるかを考察し，研究成果を RIMS共同研究(公開型)「関数空間の深化とその周辺」 などで発表した．
小林和夫は乗法的確率外力を持った非線形保存型偏微分方程式に対する初期値・境界値問題に対し，renormalized kinetic solution の概念を導入し，外力項に付加する知られている条件を弱めて，その解の存在と一意性を証明した．
應和宏樹は相転移を記述する不連続な流束をもつ保存則方程式の初期値問題について研究を行い，解のＬ１縮小性を得るための衝撃波許容条件を新たに提案し，その条件を満足する衝撃波を基本構造とする近似解を用いることで，Ｌ１ノルム縮小性をもつ解の存在を示し，研究集会「第４３回発展方程式研究会」で発表した．
研究協力者の冨澤佑季乃はノルム空間のジェームズ定数，フォン・ノイマン・ジョルダン定数，ズバガヌ定数について，いくつかの新たな知見を得て，学術論文などにおいて発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
距離空間における変異方程式に関する研究成果は，さらに距離空間に値をとる関数の微分法・積分法など基礎的で地道な研究を促している．これらついて十分な成果を得るにはまだ時間がかかると判断している．
一方，非線形保存型偏微分方程式のrenormalized kinetic solutionの一意存在，既存の結果を拡張した抽象準線形発展方程式に対する初期値問題の連続微分可能な解の一意存在とその応用，一般化されたBesov Morrey空間の特徴付け，ノルム空間のジェームズ定数，フォン・ノイマン・ジョルダン定数，ズバガヌ定数関する研究については成果が上がっている．
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度も距離空間における変異方程式に関する研究成果をさらに拡張・整備するために，距離空間に値をとる関数の解析学の基礎，特に微分法・積分法を見直し，微積分学の基本定理，ラドン・二コディムの定理の成否の可否を調べる．また，距離空間における微分方程式の初期値問題や力学系に関する既知の他の成果がすでに得られた変異方程式に関する研究成果とどのような関係があるかについてさらに調べる．
非線形保存型偏微分方程式のrenormalized kinetic solutionの一意存在，既存の結果を拡張した抽象準線形発展方程式に対する初期値問題の連続微分可能な解の一意存在とその応用，Besov Morrey空間の特徴付け，ノルム空間のジェームズ定数，フォン・ノイマン・ジョルダン定数，ズバガヌ定数に関する研究も同様に継続して推進する．
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| Causes of Carryover |
当初に科学研究費で参加を予定していた国際研究集会には他の経費で参加したため，その分を2018年度へ繰り越し，当該年度に開催される別の国際研究集会に参加する計画である．
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