2018 Fiscal Year Annual Research Report
Basic theory of Lipschitz evolution operators and applications
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16K05212
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
小林 良和 中央大学, 理工学部, 共同研究員 (80092691)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
應和 宏樹 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (10549158)
松本 敏隆 静岡大学, 理学部, 教授 (20229561)
小林 和夫 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (80103612)
野井 貴弘 首都大学東京, 理学研究科, 客員研究員 (90736555)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 非線形半群 / 変異方程式 / 単独保存則方程式 / 衝撃波許容条件 / リプシッツ作用素半群 / Triebel-Lizorkin空間 / Busemann空間 / kinetic解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者の変異方程式の初期値問題に対するMartinの定理に関する論文が出版された。距離空間におけるリプシッツ作用素半群に関するLax-Richtmyerの近似定理やVan Kampenの一意性定理と，変異方程式の初期値問題に対するMartinの定理から定まるリプシッツ作用素半群に対するBenilanの一意性定理などについて，招待講演などで発表した。
研究分担者の小林和夫の乗法的確率項を持つ非線形退化放物型偏微分方程式のkinetic解の存在を証明した論文が出版された。應和は，ある不連続な流束をもつ単独保存則方程式の初期値問題について，ある衝撃波許容条件を導入し，その許容条件を満足するように波面追跡法などの近似解を構成し，そのような近似解は初期値に関してL^1-縮小性をもつ解に一意的に収束することを示した。また，滑らかな流束をもつ単独保存則方程式の初期値問題のエントロピー解が初期値と流束に関してL^1の意味で連続的に依存していることを示し，流束をリプシッツ連続な関数に一般化し，同様の結果が得られるかを考察し，ある一定の成果を得た（論文準備中）。 野井は，Fock空間において議論されるBergman射影作用素に関連するモジュラー不等式が変動指数の枠組みでは成立しないことを示した（論文投稿中）。また，Triebel-Lizorkin空間を一般化した一般化Triebel-Lizorkin-Morrey空間に対する差分による特徴づけに関する結果を得て，口頭発表した。
研究協力者の冨澤は，Busemann空間(ある凸性を持つ測地的距離空間)における三角形の性質につい考察し，口頭発表した。
日本女子大での発展方程式研究会は今年度も開催し，本研究の分担者もその研究成果について口頭発表した。
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