2019 Fiscal Year Annual Research Report
Infinite dimensional analysis using the parametrix method
| Project/Area Number |
16K05215
|
|---|
| Research Institution | Ritsumeikan University |
|---|
Principal Investigator |
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
赤堀 次郎 立命館大学, 理工学部, 教授 (50309100)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
|
| Keywords | parametrix / 無限次元解析 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
この研究プロジェクトでは、parametrix方法によるシミュレーション方法を提案し、具体的な実施を行い、さらに進化し、その論文がacceptされ、この結果により、2016に提案した方法よりもシミュレーション方法の性質がよくなった。今年は主に理論展開のために研究を行った。特に無限次元部分積分公式の応用について考えた。このような研究には二面性があり、sensitivity解析に適応でき、その量のシミュレーションの方法に繋がりが見える。ただ、理論の観点からもこの展開が大事である。特に拡散過程の軌道性質と大きな関係していると思い停止された確率過程に関して部分積分公式を検討し始めた。この公式は今までにできた公式よりわかり易くシミュレーションも可能である。さらにその公式を見ると確率過程の動きに関して情報を表している。このため反射原理使用し、マルコフ連鎖を構築した。この構造を利用し部分積分公式を得られた。この結果はFrikha氏とLi氏の共同研究の結果として出版された。その続きとして連続時間の公式について検討している。とりあえず、停止された確率過程のflowの微分に関して検討し始めた。
ジャンプ確率過程に関して大学院レベルの教科書を出版し、この教科書の内容が今回のプロジェクトの基本概念を紹介している。このことにより他の応用問題のシミュレーション方法を構築できるのではないかと思っている。
応用問題としてファイナンス、filteringやジャンプ型確率微分方程式のパラメーター推定に関して研究を行った。
|
Research Products
(10 results)
