2019 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical Problems in Application of Wavelet Analysis and Signal Processing
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16K05216
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| Research Institution | Osaka Electro-Communication University |
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Principal Investigator |
萬代 武史 大阪電気通信大学, 共通教育機構, 教授 (10181843)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
芦野 隆一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80249490)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 解析信号 / 瞬間振幅 / 信号源分離 / 画像分離 / 画像の回転 / ウェーブレット / フレーム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
許容条件を満たさない連続ウェーブレット変換について，近年の類似の研究を踏まえて，改めて考察をした．特に，Lebedeva-Postnikovの結果の本質を理解するため，スケールについての積分を中心に種々の公式を導いた．これらの結果は，釧路高専で行われた第９回若手理工学セミナーにおいて，口頭発表を行った．
前年度までの研究で，一般の信号の瞬間振幅についての新たな不等式とその発展形について考察してきたが，一部進展が得られた．しかし最適性など不十分な点も多く，発表には至っていない．
フレーム，特に Parseval frame（tight frame）に関しては，近年，有限次元でも面白い結果が発表されている．有限次元・無限次元に関わらず成り立つ性質の新たな考察を進め，新しい不等式が得られた．この結果は，2020年応用数理学会研究部会連合発表会（中央大学，後楽園キャンパス）にて発表の予定であったが，コロナウィルスの関係で中止となった．しかし，公式には発表は成立している．
信号源分離のうちの画像分離については，いくつかの画像を平行移動と回転を行って重ねられている画像を観測画像として，平行移動量や回転角度の異なる観測画像が十分な枚数ある場合に，それらを分離する問題を今まで考察してきており，２枚の観測画像から，元画像の枚数，相対的な回転量，相対的な平行移動量の３つの量を推測する方法のアルゴリズムなどが得られていたが，重ね合わせの係数の推測は難しかった．今回，その推定を試み，おおむね成功した．この成果は 2019 International Conference on Wavelet Analysis and Pattern Recognition の Proceedings として投稿した．
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Research Products
(3 results)
