2017 Fiscal Year Research-status Report
有界対称領域及び単位球上の正則写像、多重調和写像に関する研究
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16K05217
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| Research Institution | Kyushu Sangyo University |
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Principal Investigator |
濱田 英隆 九州産業大学, 理工学部, 教授 (30198808)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 有界対称領域 / ブロック関数 / Bonkの歪曲定理 / ブロック定数 / 単葉正則写像 / 境界シュワルツの補題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２９年度の研究実績は以下の通りである。
1. 単位円盤上のαブロック関数を一般化して、有限次元有界対称領域上のαブロック写像の定義を与えた。この定義は、ユークリッド単位球上で知られていた定義とは異なる新しい定義である。その新しい定義を用いることにより、単位円盤上のBonkの歪曲定理を有限次元有界対称領域上のαブロック写像に一般化した。その応用として、αブロック写像に対するブロック定数の下限を与えた。
2. ユークリッド単位球や多重円盤上の様々な単葉正則写像の族の端点・支持点について調べ、単位円盤上の単葉正則関数の族について得られている結果との類似点や相違点についての研究成果を得た。特に支持点については、単位円盤上では支持点はすべて非有界であるが、２変数以上では、単位円盤上とは異なり有界な支持点の存在を示すことができた。
3. ユークリッド単位球の間の多重調和写像に対する境界シュワルツの補題を、次元に依存しない評価式を与えることにより精密化し、更に今まで知られていた証明方法とは別の証明方法でしかも簡単な証明を与えた。また、滑らかな境界を持つ領域間の滑らかな写像についても、境界シュワルツの補題を得た。
4. 複素２次元以上のユークリッド単位球上の単葉正則写像が、星型写像・螺旋型写像・凸写像などの幾何学的性質を保ったまた、全空間の自己同型正則写像で近似可能であることを証明した。その証明方法は、今まで知られていた全空間の自己同型写像による近似の結果の証明方法とは異なるものである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究目的のうち、１番目については、有限次元有界対称領域上のαブロック写像に対するBonkの歪曲度評価式を解明し、更にブロック定数について結果を得て、論文発表した。
研究目的の３番目については、ユークリッド単位球や多重円盤上の様々な単葉正則写像の族の端点・支持点について調べ、単位円盤上の単葉正則関数の族について得られている結果との類似点や相違点について研究し、論文発表した。
その他、単位球上の単葉正則写像の正則近似や多重調和写像に対する境界シュワルツの補題に関する結果を得て論文発表した。
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| Strategy for Future Research Activity |
（１）ヒルベルト単位球上や有界対称領域上の正則写像に対する境界シュワルツの補題について研究する。
（２）拡張されたCesaro作用素が有界やコンパクトになるための条件を研究する。
（３）単葉正則写像の自己同型写像や擬等角微分同型写像による近似について研究する。
（４）合成作用素の等長性について研究する。
（５）高次元への拡張作用素がgレブナー鎖を保つための条件を調べる。
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| Causes of Carryover |
(理由）大学業務の都合により、当初計画していた出張ができなくなったため、次年度使用額が生じた。
(使用計画）次年度使用額を次年度の旅費に充当する予定である。
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