2018 Fiscal Year Annual Research Report
A study on holomorphic mappings and pluriharmonic mappings on bounded symmetric domains and on the unit ball
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16K05217
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| Research Institution | Kyushu Sangyo University |
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Principal Investigator |
濱田 英隆 九州産業大学, 理工学部, 教授 (30198808)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 有界対称領域 / 境界Schwarzの補題 / Julia-Wolff-Caratheodory / ブロック関数 / 正則自己同型写像 / ブロック型空間 / 歪曲定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. 境界Schwarzの補題を有限次元既約有界対称領域の間の正則写像に拡張し、更に、Julia の補題より一般的なJulia-Wolff-Caratheodoryの定理のタイプの仮定の下に証明した。
2. 有界対称領域上でブロックセミノルムと小林距離との関係を示し、Allen-Colonnaによる有限次元の場合の未解決問題の無限次元まで含んだ解答を与えた。また、Holland-Walsh による単位円盤上のブロック関数の特徴づけをヒルベルト空間の単位球に拡張した。ブロック空間からブロック空間への合成作用素について、オペレーターノルムの上から及び下からの評価式や等長作用素になる十分条件や必要条件を無限次元有界対称領域上に拡張した。そのうちの1 つは、Allen-Colonnaによる有限次元の場合の未解決問題の無限次元まで含んだ解答になっている。
3. すべてのAに対し、正規化されたCnの正則自己同型写像でBnへの制限がA-パラメトリック表現を持つものがBn上のA-パラメトリック表現を持つ単葉正則写像全体の族で稠密であることを示した。
4. 半径方向微分を用いることにより、ブロック型空間や、小ブロック型空間を任意の複素バナッハ空間の単位球上に拡張し、更に、ブロック型空間の間の拡張Cesaro 作用素を定義し、その作用素が有界作用素やコンパクト作用素になる特徴づけを与えた。
5. 境界Schwarzの補題をヒルベルト空間の単位球の間の正則写像に拡張し、更に、Julia の補題より一般的なJulia-Wolff-Caratheodory の定理のタイプの仮定の下に証明した。また、g-星型写像に対する歪曲定理を得ている。更に、Burns-Krantzによる自己正則写像の境界剛性定理を、内点に固定点がある場合にヒルベルト空間の単位球の自己正則写像に拡張した。
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