2018 Fiscal Year Annual Research Report
Singular or extreme shaped doman and elliptic system
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16K05218
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
神保 秀一 北海道大学, 理学研究院, 教授 (80201565)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
本多 尚文 北海道大学, 理学研究院, 教授 (00238817)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 楕円型作用素 / 弾性体方程式 / 極端領域 / スペクトル / 漸近公式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. 細い弾性体の固有振動数の特徴付けの研究：細い領域上のラメの作用素の固有値の特徴付ける漸近公式を示した. 主に曲げ(Bending)モードに対応する小さい固有値の特徴付けに関して細さが非一様の場合の精密な近似公式を導出した. また, それ以外に捻れ(Torsion)モードおよび伸縮(Stretching)モードの場合の振動数の極限を与える方程式を求めて同様な近似公式を軸対称な領域の場合に導出した. 2. 地球地震学に現れる作用素のスペクトルの構造を解析した. 液体と固体が混在する弾性体をモデル化した線形楕円型作用素は、弾性係数が一部が(液状領域において)退化し楕円性を失うため有界領域で考えているにもかかわらず離散スペクトル以外のものが発生し本質的スペクトが生じ特別な振動モードを与える. これ実数内では有界集合をなすことを正当化することに成功した. T. Kato のスペクトル分解の理論を適用して関数空間を本質的スペクトル(有界)と離散スペクトル(非有界)に対応するものに直交分解することができる. これによって研究をそれぞれの部分空間に属する波の特徴付けに還元することができた. 3. あるタイプの非有界なグラフにおけるラプラシアンのグリーン関数および熱方程式の基本解(熱核)について遠方での長時間挙動を研究した. また, 多次元の非有界領域でいくつかエンドをもつものについて同様の研究をした. これらをもちいて上記の領域に対するスカラーの反応拡散方程式(Allen-Cahn-Nagumo 型)の時間大域解の構成と形状の解析を行い解の構造について研究した.
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