2016 Fiscal Year Research-status Report

主部の係数が時間のみの函数でコーシー問題が適切である双曲型作用素の特徴付け

Research Project

Project/Area Number	16K05222
Research Institution	University of Tsukuba
Principal Investigator	若林誠一郎筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (10015894)
Project Period (FY)	2016-04-01 – 2020-03-31
Keywords	双曲型方程式 / コーシー問題 / 適切性 / 超局所解析
Outline of Annual Research Achievements	双曲型作用素に対するコーシー問題がＣ∞適切になるための必要十分条件を得ることを最終的な目的とし、まず、主要部の係数が時間変数のみに依存し２重特性的である高階双曲型作用素に対して、そのコーシー問題がＣ∞適切になるための十分条件を subprincipal symbol を用いて与え、その条件が空間次元が２以下であるかまたは主要部の係数および subprincipal symbol が時間変数の半代数函数であるとき、必要条件にもなっていることを示した。以前は特性根の重根が高々か一つであると仮定して、上記の結果を証明したが、 Weierstrass の予備定理と広中の特異点解消定理を組み合わせることにより、重根が高々一つしかないという仮定を省くことができた。この手法は非常に強力で、多くの他の問題への応用も期待される。またその際、問題を超局所化する必要があり、超局所化して得られた結果を総合して、元の問題に対する結果を導く手法を確立した。現在、詳細な証明を与えて、結果を論文にまとめているところである。必要条件については、半代数函数であるという仮定を如何に省くかを考察して、この場合にも Tarski-Seidenberg の定理の代わりに Weierstrass の予備定理と広中の特異点解消定理を使えるのではないかという感触を得た。これについては、２９年度に成果を得たいと考えている。双曲型方程式の研究者の研究交流の場になっている、山口大学で開催された研究集会「第３２回松山キャンプ」の旅費を補助し、その研究集会における討論等研究交流を通して、今後の研究のための有益な情報を得た。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 主要部の係数が時間変数のみに依存し２重特性的である高階双曲型作用素に対して、そのコーシー問題がＣ∞適切になるための十分条件を得て、初年度において示したいと考えていた結果を、ほぼ得ることが出来た。
Strategy for Future Research Activity	研究実施計画に従って研究を進めていく。特に、３重特性的である高階双曲型作用素に対して、そのコーシー問題がＣ∞適切になるための条件について考察する。
Causes of Carryover	年度末に開催された学会の出張期間を、都合により短く変更したことと、パソコンソフトの購入を次年度にまわしたために、次年度使用額が生じた。
Expenditure Plan for Carryover Budget	必要なパソコンソフトをきちんとリストアップして、無駄のないように使用したい。