2017 Fiscal Year Research-status Report
主部の係数が時間のみの函数でコーシー問題が適切である双曲型作用素の特徴付け
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16K05222
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
若林 誠一郎 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (10015894)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 双曲型方程式 / コーシー問題 / 適切性 / 超局所解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
双曲型作用素に対するコーシー問題がＣ∞適切になるための必要十分条件を得ることを最終的な目的として、研究に取り組んだ。前年度（平成２８年度）に、主要部の係数が時間変数のみに依存し２重特性的である高階双曲型作用素に対して、そのコーシー問題がＣ∞適切になるための十分条件を subprincipal symbol を用いて記述し、さらに、その条件が空間次元が２以下であるかまたは主要部の係数および subprincipal symbol が時間変数の半代数函数であるとき、必要条件にもなっていることを示した。この結果を、論文としてまとめて、今年度はじめに数学の雑誌に投稿した。その後、今年度は、係数が時間変数のみに依存し高々３重特性的である高階双曲型作用素に対して、そのコーシー問題がＣ∞適切になるための十分条件を、主シンボルの因数分解を用いて与えた。この条件は、問題を超局所化して、作用素を（作用素の積として）因数分解して、そこに現れる２階及び３階の作用素の subprincipal symbol と sub-sub-principal symbol に条件を課すものである。この条件が、因数分解の積の順序等に不変に定義されることを示すために、Weierstrass の予備定理と広中の特異点解消定理を組み合わせて、Weierstrass の予備定理を改良する必要があった。この補助定理自身、他の研究にも有用であると信じる。
双曲型方程式の研究者の研究交流の場になっている、山口大学で開催された研究集会「第３３回松山キャンプ」の旅費を補助し、その研究集会における討論等研究交流を通して、今後の研究のための有益な情報を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
係数が時間変数のみに依存し高々３重特性的である高階双曲型作用素に対して、そのコーシー問題がＣ∞適切になるための十分条件が、どのようなもであるかが、当面の問題であった。これに解答を与えることが出来た。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究実施計画に従って研究を進めていく。特に、係数が時間変数のみに依存し高々３重特性的である高階双曲型作用素に対して、そのコーシー問題がＣ∞適切になるための必要条件について研究する。
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| Causes of Carryover |
物品費が確定前に、旅費を打ち切り支給したために、1,462円の差額（残額）が生じた。従来の計画通り、今までに得られた結果を国内外の研究集会で発表し、この分野の研究者との研究交流を図るための旅費に多くの予算を使用する予定である。
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