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2019 Fiscal Year Research-status Report

主部の係数が時間のみの函数でコーシー問題が適切である双曲型作用素の特徴付け

Research Project

Project/Area Number 16K05222
Research InstitutionUniversity of Tsukuba

Principal Investigator

若林 誠一郎  筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (10015894)

Project Period (FY) 2016-04-01 – 2021-03-31
Keywords双曲型方程式 / コーシー問題 / 適切性 / 超局所解析
Outline of Annual Research Achievements

双曲型作用素に対するコーシー問題がC∞適切になるための必要十分条件を得ることを最終的な目的として、研究に取り組んできた。先行研究において、係数が時間変数のみに依存する3階の双曲型作用素に対して、sub-sub-principal symbol を定義して、subprincipal symbol 及び sub-sub-principal symbol に条件を課して、コーシー問題がC∞適切になるための十分条件を与えた。平成30年度は、作用素に制限をおいて、特別な形の3階の作用素に対して、これらの条件がコーシー問題がC∞適切になるための必要条件になっていることを示したが、令和元年度には、係数が時間変数のみに依存する半代数函数である一般の3階の双曲型作用素に対して、subprincipal symbol 及び sub-sub-principal symbol に課した条件の必要性を示すことが出来た。また、空間次元が2以下である場合には、係数が単に実解析的であるという仮定の下で、sub-sub-principal symbol に課した条件の必要性を示すことが出来た。これは、 sub-sub-principal symbol の定義の正当性を示すもので、本研究にとって非常に大きな意味を持つものと考える。現時点では、残念ながら、subprincipal symbol に課した条件の必要性を、証明できなかった。
双曲型方程式の研究者の研究交流の場になっている、山口大学で開催された研究集会「第35回松山キャンプ」の旅費を補助し、その研究集会における討論等研究交流を通して、今後の研究のための有益な情報を得た。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

令和元年度において示したいと考えていた結果を、ほぼ得ることが出来た。

Strategy for Future Research Activity

空間次元が2以下である場合に、係数が単に実解析的であるという仮定の下で、subprincipal symbol に課した条件の必要性を示す。

Causes of Carryover

新型コロナウィルス感染症で出席予定の研究会が中止になった為。補助事業期間延長承認申請をして、研究費を次年度に繰り越した。次年度に繰り越した研究費は、研究交流を図るため、及び研究の情報を収集するための旅費として、使用する予定である。

  • Research Products

    (3 results)

All 2020 2019 Other

All Presentation (2 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 1 results) Remarks (1 results)

  • [Presentation] 係数が時間変数のみに依存する3階双曲型作用素に対する Cauchy 問題2020

    • Author(s)
      若林 誠一郎
    • Organizer
      第35回松山キャンプ
  • [Presentation] On the Cauchy problem for hyperbolic operators with triple characteristics whose coefficients depend only on the time variable2019

    • Author(s)
      若林 誠一郎
    • Organizer
      第12回ISAAC Conference
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Remarks] The Home Page of Wakabayashi, Seiichiro

    • URL

      http://www.math.tsukuba.ac.jp/~wkbysh/

URL: 

Published: 2021-01-27  

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