2019 Fiscal Year Research-status Report

主部の係数が時間のみの函数でコーシー問題が適切である双曲型作用素の特徴付け

Research Project

Project/Area Number	16K05222
Research Institution	University of Tsukuba
Principal Investigator	若林誠一郎筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (10015894)
Project Period (FY)	2016-04-01 – 2021-03-31
Keywords	双曲型方程式 / コーシー問題 / 適切性 / 超局所解析
Outline of Annual Research Achievements	双曲型作用素に対するコーシー問題がＣ∞適切になるための必要十分条件を得ることを最終的な目的として、研究に取り組んできた。先行研究において、係数が時間変数のみに依存する３階の双曲型作用素に対して、sub-sub-principal symbol を定義して、subprincipal symbol 及び sub-sub-principal symbol に条件を課して、コーシー問題がＣ∞適切になるための十分条件を与えた。平成３０年度は、作用素に制限をおいて、特別な形の３階の作用素に対して、これらの条件がコーシー問題がＣ∞適切になるための必要条件になっていることを示したが、令和元年度には、係数が時間変数のみに依存する半代数函数である一般の３階の双曲型作用素に対して、subprincipal symbol 及び sub-sub-principal symbol に課した条件の必要性を示すことが出来た。また、空間次元が２以下である場合には、係数が単に実解析的であるという仮定の下で、sub-sub-principal symbol に課した条件の必要性を示すことが出来た。これは、 sub-sub-principal symbol の定義の正当性を示すもので、本研究にとって非常に大きな意味を持つものと考える。現時点では、残念ながら、subprincipal symbol に課した条件の必要性を、証明できなかった。双曲型方程式の研究者の研究交流の場になっている、山口大学で開催された研究集会「第３５回松山キャンプ」の旅費を補助し、その研究集会における討論等研究交流を通して、今後の研究のための有益な情報を得た。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 令和元年度において示したいと考えていた結果を、ほぼ得ることが出来た。
Strategy for Future Research Activity	空間次元が２以下である場合に、係数が単に実解析的であるという仮定の下で、subprincipal symbol に課した条件の必要性を示す。
Causes of Carryover	新型コロナウィルス感染症で出席予定の研究会が中止になった為。補助事業期間延長承認申請をして、研究費を次年度に繰り越した。次年度に繰り越した研究費は、研究交流を図るため、及び研究の情報を収集するための旅費として、使用する予定である。