2020 Fiscal Year Annual Research Report
Characterization of hyperbolic operators with the coefficients of the principal part depending only on the time variable for which the Cauchy problem is well-posed
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16K05222
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
若林 誠一郎 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (10015894)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 双曲型方程式 / コーシー問題 / 適切性 / 超局所解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
主要部の係数が時間変数のみに依存し２重特性的である高階双曲型作用素に対して、そのコーシー問題がＣ∞適切になるための十分条件を subprincipal symbol を用いて与え、その条件が空間次元が２以下であるかまたは主要部の係数および subprincipal symbol が時間変数の半代数函数であるとき、必要条件にもなっていることを示した。先行研究において、係数が時間変数のみに依存する３階の双曲型作用素に対して、sub-sub-principal symbol を定義して、subprincipal symbol 及び sub-sub-principal symbol に条件を課して、コーシー問題がＣ∞適切になるための十分条件を与えたが、必要条件について、係数が時間変数のみに依存する半代数函数である一般の３階の双曲型作用素に対して、subprincipal symbol 及び sub-sub-principal symbol に課した条件の必要性を示すことが出来た。また、空間次元が２以下である場合には、係数が単に実解析的であるという仮定の下で、sub-sub-principal symbol に課した条件の必要性を示すことが出来た。これは、 sub-sub-principal symbol の定義の正当性を示すものである。令和２年度には、subprincipal symbol に課した条件の必要性を、ほぼ証明すること出来できた。また係数が時間変数のみに依存する３重特性的な双曲型作用素に対して、作用素レベルでの因数分解定理を介して、以前にコーシー問題がＣ∞適切になるための十分条件を得ていたが、空間次元が２以下であってかつ係数が単に実解析的である場合、また係数が時間変数のみに依存する半代数函数である場合、その条件が必要条件になっていることを、ほぼ証明することが出来た。
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