2017 Fiscal Year Research-status Report
ウェーブレット解析による変数係数を持つ波動方程式への超局所解析的応用
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16K05223
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
木下 保 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (90301077)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
梶谷 邦彦 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (00026262)
石渡 聡 山形大学, 理学部, 准教授 (70375393)
久保 隆徹 筑波大学, 数理物質系, 講師 (90424811)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 関数方程式論 / ウェーブレット / 数値解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成29年度は、主に以下のように偏微分方程式とウェーブレットおよびラドン変換に関連した研究を行った。
◎偏微分方程式について:変数係数に持つ波動タイプの方程式に対する初期値問題の解の表現公式を研究を行った。これまでの自身の研究から特別な時間変数または空間変数を持つ場合の結果を得ているので、それらの一般化を試みた。 現在のところ、部分的な結果は得ているものの完成には至っていない。解の表現公式はそのままの形で数値計算が実行できるため、理論的にも応用的にも非常に意義のある研究課題である。
◎ウェーブレットについて:2次元の時間周波数解析として、従来の直積タイプのウェーブレット展開だけでなく、カーブレットフレームを用いた展開も知られている。後者は角度方向をより詳細に検出するメリットをもっている。カーブレットとはまた別の角度方向に適したフレームの構成し、展開を得ることに成功した。カーブレットよりも単純な形をしているため、画像解析への応用が十分期待できる成果である。
◎ラドン変換について:ラドン変換はスライス定理を通じてフーリエ変換に基づく。そこで、フラクショナルフーリエ変換に基づくフラクショナルラドン変換というものを新たに導出し、微分方程式との関係等の性質を探った。
また、今後の本研究に役立つことを念頭に、Funk変換やリジレット変換（ラドン変換とウェーブレット 変換を合成）の情報収集も行なった。特に、リジレット変換はニューラルネットワークとも関連があるためとても興味深い。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要で述べた偏微分方程式に対する結果は引き続き研究を進めていく。ウェーブレットに対する結果は、近日中に投稿予定である。ラドン変換に対する結果は、研究開始から投稿までが順調に進み、既に出版されることとなった。
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| Strategy for Future Research Activity |
偏微分方程式も実用性も踏まえて、より実践的な立場での条件を課せて研究を行いたいと考えている。また、ウェーブレット変換とラドン変換の理論の発展が、画像解析等の産業界の発展にも結びつくように研究を進めていきたい。
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| Causes of Carryover |
購入を考えていた専門書が絶版であったため。および、招聘した外国人の旅費が想定した滞在期間よりも短かったため。使用計画として、代わりとなる図書の購入および、今年度招聘する外国人の旅費の補助にあてる。
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