2019 Fiscal Year Research-status Report
ウェーブレット解析による変数係数を持つ波動方程式への超局所解析的応用
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16K05223
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
木下 保 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (90301077)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
梶谷 邦彦 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (00026262)
石渡 聡 山形大学, 理学部, 准教授 (70375393)
久保 隆徹 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 准教授 (90424811)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 関数方程式論 / ウェーブレット / 数値解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成31年度は、主に以下のように偏微分方程式とウェーブレットおよびラドン変換に関連する研究を行った。
◎偏微分方程式について：変数係数に持つ波動タイプの偏微分方程式に対する初期値問題の解の表現公式について研究を行った。これまでの自身の研究の一般化を試みており、部分的な結果をいくつも積み重ねながら研究を続けている。またこれとは別に、なめらかでなく振動するような係数を持つ２階の双曲型方程式に対する初期値問題の解の適切性に関しても研究を行った。従来のGevrey classにおける適切性の結果を発展させて、ウェーブレット理論と取り入れた新たな成果を得ることに成功した。
◎ウェーブレットについて：2次元の時間周波数解析として、これまでの直積タイプのウェーブレットを用いた展開だけでなく、フレームを用いた展開も知られている（CurveletやShearletなど）。前年度までに構成したフレームでは、その数値シミュレーションにより関数の展開式が角度方向に鮮明になることを示した。平成31年度は、展開式の収束スピードを向上させるための改良をいくつか考案し、その数値シミュレーションも行った。
◎ラドン変換について：ラドン変換とウェーブレット変換を組み合わせた応用的に意義のあるリッジレット変換がよく知られている。ウェーブレット変換の窓だけでなく、ラドン変換に関しても窓を導入して、２重窓を持つような新たな変換を考案し、その逆変換公式も導出することができた。
以上の結果では、今後のさらなる改良も念頭にしている結果もある。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要で述べた偏微分方程式に対する結果は引き続き研究を進めていく。ウェーブレットとラドン変換に関するフレームの結果は一部改良をしたので、数値シミュレーションをより充実させてから論文投稿したいと考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
偏微分方程式はできるだけ少ない実用的な条件だけを課せて研究を行いたいと考えている。また、ウェーブレット変換とラドン変換の理論の発展させ、 画像解析等の産業界の発展にも結びつくように研究を進めていきたい。
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| Causes of Carryover |
3月に予定していた海外の研究協力者の招聘や、研究会の企画が中止になったため。
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