ゲーム理論において現れる不連続な非線形項を持つ放物型方程式系の研究

2016 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 16K05226
• Research Institution: University of Toyama
• Principal Investigator: 出口 英生 富山大学, 大学院理工学研究部(理学), 准教授 (30432115)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: ゲーム理論 / 放物型方程式 / 不連続な非線形項 / 進行波解

Outline of Annual Research Achievements

ナッシュ均衡は、ゲームに参加している各プレイヤーが、他のプレイヤーの戦略を所与として、自分の利得が最大となる戦略をとっている状態である。ゲーム理論において、ナッシュ均衡の概念はゲームの解概念として重要な役割を果たしてきたが、複数のナッシュ均衡が存在する場合、プレイヤーはどのナッシュ均衡をプレイすべきか？という問題に直面する。これを均衡選択の問題という。この問題を扱うために、Hofbauer(1999)は、プレイヤーのランダムな移動を組み込む形で最適反応動学（一部のプレイヤーが現状に対する最適な戦略をとることで社会が動いていくという動学）を修正した。これは、不連続な非線形項を持つ放物型方程式系に対する初期値問題によって記述される。彼は、簡単のため、拡散係数は戦略と独立であると仮定し、ナッシュ均衡のコンパクト開位相の意味での漸近安定性を用いて空間支配の概念を提案した。ナッシュ均衡が空間支配的であるとは、初期時刻に空間の大部分で他の均衡より優勢であれば、時間無限大でそれは全空間上で支配的となるということを意味する。空間支配的となるナッシュ均衡は高々1つであるので、存在が示せれば均衡選択の基準となり得る。

本研究では、拡散係数が戦略に依存する場合の均衡の支配関係について研究を行った。この場合、空間支配の概念をそのまま用いることは有効ではないので、進行波解によるアプローチを用いた（2つの均衡をつなぐ進行波解を考え、それに沿ってどちらの均衡が支配的となるかを考える）。進行波解の存在性、一意性を議論し、進行波解の速度が、拡散係数、利得にどのように依存するかを詳しく調べた。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

拡散係数が戦略に依存する場合を考察し、進行波解を用いて、2つの均衡の支配関係に関する結果を得ることができた。このことから、研究は順調に進展していると言える。

Strategy for Future Research Activity

拡散係数が戦略に依存する場合、3つ以上の均衡の支配関係を直接調べるためには、進行波解によるアプローチでは不十分である。このため、空間支配の概念を拡張し、それを用いて均衡の支配関係を議論する。

Causes of Carryover

海外出張時の滞在費が安くおさえられたため。

Expenditure Plan for Carryover Budget

次年度の海外出張の費用にあてる予定。